Пусть

,

,

распределены как

и независимы,
![$E\max(X_1,X_2)=c\in [0,1/\sqrt{3}]$ $E\max(X_1,X_2)=c\in [0,1/\sqrt{3}]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/b/a/1ba415c5ad90a9e660cde751de02950c82.png)
(других

тут не бывает). Найти верхнюю границу для

.
С помощью неравенства Коши-Буняковского и с помощью вариационного исчисления получается одна и та же граница

. Но экстремаль не всегда имеет вероятностный смысл, так что граница явно не точная. Она плоха тем, что при

нет стремления к нулю, которое по-видимому, должно иметь место. Как бы еще оценить эту границу?