2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Два завода, минимизация расходов, школьная задача.
Сообщение02.04.2015, 11:05 


04/06/13
203
Владимир  является  владельцем  двух  заводов  в  разных  городах.  На  заводах  производятся  абсолютно  одинаковые  товары,  но  на  заводе,  расположенном  во втором  городе,  используется  более  совершенное  оборудование.  В  результате,  если рабочие  на заводе,  расположенном в  первом  городе,  трудятся  суммарно $t^2$ часов в неделю, то за эту неделю они производят $2t$ единиц товара; если рабочие  заводе, расположенном во втором  городе,  трудятся суммарно  $t^2$  часов в  неделю   за  эту 
неделю они производят $5t$ единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Владимир платит рабочему $500$ рублей. Владимиру нужно каждую неделю производить $580$ единиц товара. Какую наименьшую сумму придется тратить еженедельно на оплату труда рабочих?

Получается, что $2x+5y=580$ и $z=500(x^2+y^2)\to \min $

$x=0,5(580-5y)$, тогда $z=500(x^2+0,25(580-5y)^2)\to \min $

Через производную находим минимум функции. Он будет достигаться при $x=40$ и равен $z=5800000$

Я вот только не пойму, если первый завод закрыть, то нужно будет выплатить $6728000$ рублей, что больше, чем $5800000$ рублей. Почему так получилось, почему не меньше, если второй завод работает эффективнее. Понятно, что с производной не поспоришь, но как это из здравого смысла следует?

 Профиль  
                  
 
 Re: Два завода, минимизация расходов, школьная задача.
Сообщение02.04.2015, 11:18 
Заслуженный участник


12/08/10
957
Себестоимость товара на первом заводе $\frac{500x}{2}$, на втором $\frac{500y}{5}$, соответственно при больших $y$ себестоимость тоже будет большая, больше чем на 1ом заводе при маленьких $x$

 Профиль  
                  
 
 Re: Два завода, минимизация расходов, школьная задача.
Сообщение02.04.2015, 11:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13174
с Территории
"Эффективнее" - ведь нет такого слова. Оно значит ничего. (Пока что.) А если Вы ему придадите строгое значение, то как раз и окажется то же самое, что мы уже нашли через производную.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два завода, минимизация расходов, школьная задача.
Сообщение02.04.2015, 12:10 


04/06/13
203
Null в сообщении #999270 писал(а):
Себестоимость товара на первом заводе $\frac{500x}{2}$, на втором $\frac{500y}{5}$, соответственно при больших $y$ себестоимость тоже будет большая, больше чем на 1ом заводе при маленьких $x$

Спасибо! А почему так себестоимость вычисляется? Понятно, что $500$ -- это оплата труда рабочего за час. Но почему следует умножать на $\frac x2$, например?

-- 02.04.2015, 12:16 --

ИСН в сообщении #999271 писал(а):
"Эффективнее" - ведь нет такого слова. Оно значит ничего. (Пока что.) А если Вы ему придадите строгое значение, то как раз и окажется то же самое, что мы уже нашли через производную.

Это я понимаю. Что вычислениями мы получаем такой результат. Но не ясно мне одно. Первый завод работает неэффективно, второй эффективно. Оплата почасовая, на каждом заводе одинаковая. Какой прок от первого завода. Для меня очевидно, что если все трудочасы отправить на второй завод, то результата можно достичь за меньший срок, чем совместно с первым заводом. Но почему математика показывает другое?))

 Профиль  
                  
 
 Re: Два завода, минимизация расходов, школьная задача.
Сообщение02.04.2015, 12:31 
Заслуженный участник


14/01/11
1695
Очевидно, эффективность каждого завода падает с ростом загрузки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два завода, минимизация расходов, школьная задача.
Сообщение02.04.2015, 12:33 


04/06/13
203
Sender в сообщении #999291 писал(а):
Очевидно, эффективность каждого завода падает с ростом загрузки.

А если завод огромный и 1% оборудования не используется, будет ли работать это правило?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Два завода, минимизация расходов, школьная задача.
Сообщение02.04.2015, 12:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13174
с Территории
Если делать эти или любые другие предположения из области реальности, то у Вас появится своя собственная функция зависимости результата от вложений, скорее всего не такая, как в задаче. Попросту говоря, задача станет другой, ну и ответ тоже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два завода, минимизация расходов, школьная задача.
Сообщение04.04.2015, 01:00 


04/06/13
203
Очень хотелось бы понять экономическую интерпретацию вот эту:

Null в сообщении #999270 писал(а):
Себестоимость товара на первом заводе $\frac{500x}{2}$, на втором $\frac{500y}{5}$, соответственно при больших $y$ себестоимость тоже будет большая, больше чем на 1ом заводе при маленьких $x$
[/quote]
Спасибо! А почему так себестоимость вычисляется? Понятно, что $500$ -- это оплата труда рабочего за час. Но почему следует умножать на $\frac x2$, например?

 Профиль  
                  
 
 Re: Два завода, минимизация расходов, школьная задача.
Сообщение04.04.2015, 02:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13174
с Территории
Себестоимость вычисляется по определению себестоимости. Вы по-прежнему исходите из каких-то внешних предположений, возможно, более "жизненных", но не имеющих отношения к задаче. Этого не надо. Всё дано: средств вложили столько, товара произвели столько. Действительно, как же нам поделить одно на другое...

 Профиль  
                  
 
 Re: Два завода, минимизация расходов, школьная задача.
Сообщение04.04.2015, 14:50 


04/06/13
203
ИСН в сообщении #999844 писал(а):
Себестоимость вычисляется по определению себестоимости. Вы по-прежнему исходите из каких-то внешних предположений, возможно, более "жизненных", но не имеющих отношения к задаче. Этого не надо. Всё дано: средств вложили столько, товара произвели столько. Действительно, как же нам поделить одно на другое...

Теперь понятно, спасибо)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group