Два завода, минимизация расходов, школьная задача.

[karandash_oleg]

Владимир  является  владельцем  двух  заводов  в  разных  городах.  На  заводах  производятся  абсолютно  одинаковые  товары,  но  на  заводе,  расположенном  во втором  городе,  используется  более  совершенное  оборудование.  В  результате,  если рабочие  на заводе,  расположенном в  первом  городе,  трудятся  суммарно $t^2$ часов в неделю, то за эту неделю они производят $2t$ единиц товара; если рабочие  заводе, расположенном во втором  городе,  трудятся суммарно  $t^2$  часов в  неделю   за  эту 
неделю они производят $5t$ единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Владимир платит рабочему $500$ рублей. Владимиру нужно каждую неделю производить $580$ единиц товара. Какую наименьшую сумму придется тратить еженедельно на оплату труда рабочих?

Получается, что $2x+5y=580$ и $z=500(x^2+y^2)\to \min $

$x=0,5(580-5y)$, тогда $z=500(x^2+0,25(580-5y)^2)\to \min $

Через производную находим минимум функции. Он будет достигаться при $x=40$ и равен $z=5800000$

Я вот только не пойму, если первый завод закрыть, то нужно будет выплатить $6728000$ рублей, что больше, чем $5800000$ рублей. Почему так получилось, почему не меньше, если второй завод работает эффективнее. Понятно, что с производной не поспоришь, но как это из здравого смысла следует?

[Null]

Себестоимость товара на первом заводе $\frac{500x}{2}$, на втором $\frac{500y}{5}$, соответственно при больших $y$ себестоимость тоже будет большая, больше чем на 1ом заводе при маленьких $x$

[ИСН]

"Эффективнее" - ведь нет такого слова. Оно значит ничего. (Пока что.) А если Вы ему придадите строгое значение, то как раз и окажется то же самое, что мы уже нашли через производную.

[karandash_oleg]

Null в сообщении #999270 писал(а):

Себестоимость товара на первом заводе $\frac{500x}{2}$, на втором $\frac{500y}{5}$, соответственно при больших $y$ себестоимость тоже будет большая, больше чем на 1ом заводе при маленьких $x$

Спасибо! А почему так себестоимость вычисляется? Понятно, что $500$ -- это оплата труда рабочего за час. Но почему следует умножать на $\frac x2$, например?

-- 02.04.2015, 12:16 --

ИСН в сообщении #999271 писал(а):

"Эффективнее" - ведь нет такого слова. Оно значит ничего. (Пока что.) А если Вы ему придадите строгое значение, то как раз и окажется то же самое, что мы уже нашли через производную.

Это я понимаю. Что вычислениями мы получаем такой результат. Но не ясно мне одно. Первый завод работает неэффективно, второй эффективно. Оплата почасовая, на каждом заводе одинаковая. Какой прок от первого завода. Для меня очевидно, что если все трудочасы отправить на второй завод, то результата можно достичь за меньший срок, чем совместно с первым заводом. Но почему математика показывает другое?))

[Sender]

Очевидно, эффективность каждого завода падает с ростом загрузки.

[karandash_oleg]

Sender в сообщении #999291 писал(а):

Очевидно, эффективность каждого завода падает с ростом загрузки.

А если завод огромный и 1% оборудования не используется, будет ли работать это правило?)

[ИСН]

Если делать эти или любые другие предположения из области реальности, то у Вас появится своя собственная функция зависимости результата от вложений, скорее всего не такая, как в задаче. Попросту говоря, задача станет другой, ну и ответ тоже.

[karandash_oleg]

Очень хотелось бы понять экономическую интерпретацию вот эту:

Null в сообщении #999270 писал(а):

Себестоимость товара на первом заводе $\frac{500x}{2}$, на втором $\frac{500y}{5}$, соответственно при больших $y$ себестоимость тоже будет большая, больше чем на 1ом заводе при маленьких $x$

[/quote]
Спасибо! А почему так себестоимость вычисляется? Понятно, что $500$ -- это оплата труда рабочего за час. Но почему следует умножать на $\frac x2$, например?

[ИСН]

Себестоимость вычисляется по определению себестоимости. Вы по-прежнему исходите из каких-то внешних предположений, возможно, более "жизненных", но не имеющих отношения к задаче. Этого не надо. Всё дано: средств вложили столько, товара произвели столько. Действительно, как же нам поделить одно на другое...

[karandash_oleg]

ИСН в сообщении #999844 писал(а):

Себестоимость вычисляется по определению себестоимости. Вы по-прежнему исходите из каких-то внешних предположений, возможно, более "жизненных", но не имеющих отношения к задаче. Этого не надо. Всё дано: средств вложили столько, товара произвели столько. Действительно, как же нам поделить одно на другое...

Теперь понятно, спасибо)