Как решаются такие уравнения?

[Anixx]

Даже не знаю, как подступиться...

$$x^{-\frac{1}{a ^2}}=\frac{x^{-1/a }-x^{1/a }}{2 a }$$

Замена $z=x^{1/a}$ ничего не даёт.

[Red_Herring]

Разумеется, формулы при произвольном $a$ нет. Но (предполагая что $a$ вещественная, а $x>0$) Вы можете исследовать при каких $a$ решений не будет совсем, при каких будет одно решение, а при каких — несколько (сколько?) И здесь указанная Вами замена полезна. Можно даже $z=x^{-1/a^2}$.