2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 равенство между функцией exp и интегралом
Сообщение02.04.2015, 01:39 


19/12/14
8
объясните пожалуйста равенство:
$\frac{1}{2\pi i}\int_{-\beta_0-i\infty}^{-\beta_0+i\infty}\Gamma(w)\left(\frac{n\nu_2}{P\nu_1}\right)^wdw=-1+exp\left(-\frac{P\nu_2}{n\nu_1}\right)$ здесь $\beta_0-$ константа.
Спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: равенство между функцией exp и интегралом
Сообщение02.04.2015, 09:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1749
Москва
Похоже на формулу обращения для преобразования Меллина.
Можно доказать и непосредственно через вычеты, замкнув контур через левую полуплоскость

 Профиль  
                  
 
 Re: равенство между функцией exp и интегралом
Сообщение03.04.2015, 18:41 


19/12/14
8
Спасибо за ответ. Я нашел в книге Г. Бейтмен и А. Эрдейи Таблицы интегральных преобразований Том 1, страница 303 пару функций преобразования Меллина: $\Gamma(s), -1<Re s<0$ и $e^{-x}-1$. Только не могу понять в левой части равенство есть множитель $\frac{n\nu_2}{P\nu_1}$ а в правой $\frac{n\nu_1}{P\nu_2}$. $\nu_1, \nu_2$ поменяли местами, что и не сходилось.

 Профиль  
                  
 
 Re: равенство между функцией exp и интегралом
Сообщение03.04.2015, 18:44 
Модератор


20/03/14
7806
Опечатка или там, или там.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group