Минимизация функции

[Tgnv]

Посоветуйте пожалуйста методику для минимизации функции следующего вида:

$$\sum\limits_{0}^{i}(C_i\cdot X_i+B_i\cdot MAX(0, X_i-X_{i-1})) \to min$$

где С, B - вещественные числа,
X - оптимизируемы переменные, принимающие значения 0 или 1
Еще заданы ограничения линейного вида.

[svv]

А $B_i$ и $C_i$ положительные?

[Tgnv]

Да, В и С положительные вещественные числа.

[whitefox]

Э-э-э . . . а может вам нужно минимизировать эту функцию:

$$\sum\limits_{i=1}^{n}\bigl(C_i\cdot X_i+B_i\cdot \max(0, X_i-X_{i-1})\bigr)$$

Нужно ещё определить чему равно $X_0$ (предполагаю $X_0=0$)

Видимо, неуказанные ограничения не позволяют всем переменным $X_i$ быть одновременно равными нулю?

Попробуйте представить $\max(0, X_i-X_{i-1})$ в виде булевой функции от переменных $X_i,X_{i-1}.$

[Tgnv]

$X_0$ может быть 0 или 1, задается как исходные данные.
Не знаю каким методом минимизировать данную функцию (

[mserg]

Можно ввести дополнительные булевы переменные, которые заменят подвыражения $max...$:
$y_i>=X_i-X_{i-1}$
Получается полностью линейная целочисленная (булева) задача.

[whitefox]

Tgnv в сообщении #1000019 писал(а):

Не знаю каким методом минимизировать данную функцию (

Вам уже дважды намекнули, что нужно нужно преобразовать выражение $\max(0, X_i-X_{i-1})$ к более простому виду.

[AGu]

(Оффтоп)

whitefox в сообщении #1000039 писал(а):

Вам уже дважды намекнули, что нужно нужно преобразовать

В мемориз! (Вне зависимости от того, опечатка это или шутка.)

[whitefox]

(Оффтоп)

AGu