2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 малые колебания
Сообщение30.03.2015, 22:02 
Изображение

Однородное тонкое кольцо массы $m$ радиуса $R$ висит и качается без проскальзывания на неподвижном диске радиуса $r$. Неподвижный диск на рисунке заштрихован. Найти период малых колебаний системы.

 
 
 
 Re: малые колебания
Сообщение31.03.2015, 13:11 
Уравнение малых колебаний имеет вид:$$\ddot \varphi +\dfrac g{2(R-r)}\varphi =0$$где $\varphi $- угол между вертикалью и отрезком, соединяющим центры диска и кольца. Отсюда $T=2\pi \sqrt {\dfrac {2(R-r)}g}$.

 
 
 
 Re: малые колебания
Сообщение31.03.2015, 13:19 
угу, теперь если кто из студентов захочет себя проверить -- правильный ответ есть

 
 
 
 Re: малые колебания
Сообщение31.03.2015, 13:23 
Аватара пользователя
И у меня тот же ответ.

(Оффтоп)

$I=2mR^2$ (относительно точки касания — мгновенного центра вращения)
$\omega=\left(1-\frac r R\right)\dot{\varphi}$
$T=\frac 1 2 I\omega^2=\frac 1 2 2mR^2 \left(1-\frac r R\right)^2\dot{\varphi}^2$
$U=mg(R-r)(1-\cos\varphi)$
$2(R-r)\ddot\varphi+g\sin\varphi=0$

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group