подстановка в выражение.

[LuckyWolverine]

Доброго дня, уважаемые форумчане.
Сложился такой вопрос, можно ли как-то преобразовать, чтобы получилось из выражения $\frac{\sin(ax)^2}{(ax)^2}$ выражение $\frac{\sin(abx)^2}{(abx)^2}$? Может вопрос покажется странным.
Но вот как быть в данном случае?

[Otta]

Оставить выражение в покое. Можно, если $b=\pm 1$.
Вы лучше скажите, что Вы делаете. Предел, что ли, считаете?

[LuckyWolverine]

Да вообще страшенную вещь: $\int\limits_{0}^{\infty} \frac{\sin(a \cdot x)^2}{(a \cdot x)^2} \cdot \cos(b \cdot x) dx $
Да вот дошло, что ничего из этого не выйдет.. Потому и спросил уж больше на удачу.

[ИСН]

Так. А для чего Вы хотели бы его преобразовать к виду, упомянутому в первом сообщении? Что бы это дало?

-- менее минуты назад --

(И почему не выйдет, кстати?)

[LuckyWolverine]

Хотелось бы, чтобы верхний критерий интегрирования, был бы не $\infty$ а именно b. то бишь, чтобы интеграл имел вид $\frac{1}{b}\int\limits_{0}^{b}\frac{\sin(a \cdot b \cdot x)^2}{(a \cdot b \cdot x)^2} \cdot \cos(b \cdot x) d(b\cdot x)$ потому как если интегрировать по частям, то $uv=\frac{\sin(a\cdot x)^2 \cdot \sin(b \cdot x)}{(a \cdot x)^2 \cdot b}, предел \lim\limits_{b}^{\infty} \frac{\sin(a\cdot x)^2 \cdot \sin(b \cdot x)}{(a \cdot x)^2 \cdot b}$, как и стремящийся к нулю, так же равен 0.

-- 30.03.2015, 14:48 --

Может что то и получится, как то так сделать, да пока ума не приложу, как..

[ИСН]

Опять не понял ряда вещей: чем был бы легче интеграл с таким верхним пределом (с которым он бы не брался, а так берётся), чего Вы хотите достичь интегрированием по частям, почему оно возможно с желаемым пределом и невозможно с имеющимся, что получилось бы после него и что с этим следовало бы делать.

[LuckyWolverine]

Интеграл $ \int\limits_{0}^{\infty} \frac{\sin(a\cdot x)^2}{(a \cdot x)^2} \cdot \cos(b \cdot x) dx$

привести к треугольной функции вида $\left\lbrace \begin {gathered} G_0 \cdot (1-\frac{|b|}{a}) |b|$\leqslant$a$ \hfill\\ 0, |b|> a \hfill\\ \end {gathered} \right $

[ИСН]

Да это-то само собой разумеется. Вы скажите, что и как хотели с ним делать.

-- менее минуты назад --

По-моему, тут его уже приносили на днях. Я знаю, что надо делать (один раз дифференцировать по параметру и многократно сводить произведения триг.функций к их суммам), но значат ли что-то для Вас эти слова?

-- менее минуты назад --

Через "по частям", наверное, тоже можно. Но Вы и под этим понимаете что-то своё, судя по предыдущим сообщениям.

[LuckyWolverine]

Вооще-то через по "частям" понимаю, что это такое.

-- 30.03.2015, 16:35 --

Но вот - дифференцировать по параметру - это что-то новенькое.

-- 30.03.2015, 16:37 --

Сейчас пробиваюсь по частям

[ИСН]

Ну так делайте по частям. Какие части Вы планируете выделить? Какой интеграл после этого останется взять и почему он будет проще, чем первоначальный? И зачем Вы хотите, чтобы интеграл имел конечный верхний предел?

[LuckyWolverine]

Прошу прощения, был в заблуждении сам, и по ходу Вас ввел в заблуждение. Верхний предел оставил прежним равным $\infty$.
Поддался соблазну одного примера. http://vunivere.ru/work3189/page5 И пошел на поводу, решив ограничить интеграл параметром b.
По сему и каюсь сам, что писал бред про пределы.

[ИСН]

Так, с этим ОК, теперь остальные вопросы. Какие части? Что получится?

[LuckyWolverine]

Примерно получается следующее:
$u=\frac{\sin(a\cdot x)^2}{(a\cdot x)^2}, du=\frac{2\cdot\cos(a^2\cdot x^2)\cdot a^2 \cdot x^3 -2 \cdot \sin(a^2 \cdot x^2) \cdot x}{a^2 \cdot x^4}$

$dv=\cos((a\cdot x)), v= \frac{\sin(a \cdot x)}{a} $

[ИСН]

Ваши взгляды на производные от тригонометрических функций сильнейшим образом нуждаются в пересмотре. Никак не могло из $\sin x$ получиться $\sin x^2$.

[LuckyWolverine]

Считал в maple

-- 30.03.2015, 17:59 --

может там ошибку допустил в наборе