2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Мат ожидание условно на сигма-алгебру
Сообщение29.03.2015, 21:54 
Аватара пользователя


26/03/13
326
Russia
Подскажите пожалуйста как понять что это такое и чем будут отличаться мат ожидания по разным сигма-алгебрам?

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат ожидание условно на сигма-алгебру
Сообщение29.03.2015, 21:56 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Может, Вы вопрос толком напишете, а? :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат ожидание условно на сигма-алгебру
Сообщение29.03.2015, 22:01 
Аватара пользователя


26/03/13
326
Russia
Есть вероятностное пр-ва $(\Omega,F,P)$ и $(\Omega,G,P)$. Что такое $E(A|F)$ и чем оно будет отличаться от $E(A|G)$? где A - какое-то событие

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат ожидание условно на сигма-алгебру
Сообщение29.03.2015, 22:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Мат.ожидание СОБЫТИЯ? Это как??? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат ожидание условно на сигма-алгебру
Сообщение29.03.2015, 22:07 
Аватара пользователя


26/03/13
326
Russia
Brukvalub в сообщении #997616 писал(а):
Мат.ожидание СОБЫТИЯ? Это как??? :shock:


Извиняюсь, случайной величины

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат ожидание условно на сигма-алгебру
Сообщение29.03.2015, 23:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Корректное определение условного мат.ожидания случайной величины относительно сигма-алгебры занимает 2 стр. печатного текста. Вряд ли это понятие можно изложить "на пальцах", уж слишком оно абстрактно. Точное определение можно найти, например, в учебнике А.Н. Ширяева "Вероятность".

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат ожидание условно на сигма-алгебру
Сообщение30.03.2015, 06:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Да нет, определение-то как раз много места не займёт, только, боюсь, толку от него не будет - с ним работать надо.
Пусть $\mathsf E|\xi|<\infty$. УМО $\mathsf E (\xi | \mathcal F)$ - это случайная величина $\eta$ (любая из) со следующими свойствами:
    (1) $\eta$ измерима относительно сигма-алгебры $\mathcal F$;
    (2) Для любого события $A\in \mathcal F$
    $$\mathsf E(\eta; A) = \mathsf E(\xi; A)$$
    (математические ожидания по множествам).

Соответственно, $\mathsf E(\xi | \mathcal F)$ отличается от $\mathsf E(\xi | \mathcal G)$ хотя бы первым пунктом.

Если на пальцах, имея в виду величину $\xi$ с конечным вторым моментом, то УМО $\mathsf E(\xi | \mathcal F)$ есть проекция в гильбертовом пространстве случайных величин со скалярным произведением $(\xi, \eta)=\mathsf E(\xi\eta)$ случайной величины $\xi$ на линейное пространство случайных величин, измеримых относительно сигма-алгебры $\mathcal F$. Соответственно, $\mathsf E(\xi | \mathcal G)$ - проекция той же величины на линейное пространство случайных величин, измеримых относительно сигма-алгебры $\mathcal G$. Вот и разница.

Да и вообще - в русском разделе вики неплохо написано то же самое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат ожидание условно на сигма-алгебру
Сообщение30.03.2015, 06:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
"На пальцах", если не требовать конечного второго момента ( на мой взгляд, это требование не совсем естественно ), то можно еще поговорить о т. Радона-Никодима, т.е. о "производной" одной меры по другой мере, но полной наглядности все равно нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат ожидание условно на сигма-алгебру
Сообщение30.03.2015, 14:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Brukvalub в сообщении #997799 писал(а):
то можно еще поговорить о т. Радона-Никодима, т.е. о "производной" одной меры по другой мере

Прошу прощения, не вижу никакой связи УМО с производной Радона - Никодима. Ы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат ожидание условно на сигма-алгебру
Сообщение30.03.2015, 15:12 
Заслуженный участник


05/08/14
1564
Joe Black в сообщении #997610 писал(а):
Что такое $E(A|F)$ и чем оно будет отличаться от $E(A|G)$?

Вы можете разлить бочку пива по 3-х литровым банкам ($F$) или по 5-ти литровым ($G$). Средняя плотность пива (плотность распределения) в каждой банке и будет условная вероятность. Если Вы далее разольёте пиво из 3-х литровых банок по одно-литровым и опять посчитаете среднюю плотность в каждой банке, то это будет условная вероятность по более мелкому разбиению (сигма-алгебре).

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат ожидание условно на сигма-алгебру
Сообщение30.03.2015, 17:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
--mS-- в сообщении #997927 писал(а):
Brukvalub в сообщении #997799 писал(а):
то можно еще поговорить о т. Радона-Никодима, т.е. о "производной" одной меры по другой мере

Прошу прощения, не вижу никакой связи УМО с производной Радона - Никодима. Ы?

Условное мат.ожидание можно получить как производную Радона-Никодима меры, порождаемой им самим по исходной мере.

-- Пн мар 30, 2015 17:29:19 --

dsge в сообщении #997950 писал(а):
Joe Black в сообщении #997610 писал(а):
Что такое $E(A|F)$ и чем оно будет отличаться от $E(A|G)$?

Вы можете разлить бочку пива по 3-х литровым банкам ($F$) или по 5-ти литровым ($G$). Средняя плотность пива (плотность распределения) в каждой банке и будет условная вероятность. Если Вы далее разольёте пиво из 3-х литровых банок по одно-литровым и опять посчитаете среднюю плотность в каждой банке, то это будет условная вероятность по более мелкому разбиению (сигма-алгебре).
Не понял, как все это разлитое пиво соотносится с условным мат. ожиданием случайной величины? Пиво - это и есть случайная величина? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат ожидание условно на сигма-алгебру
Сообщение30.03.2015, 17:58 
Заслуженный участник


05/08/14
1564
Brukvalub в сообщении #998027 писал(а):
Не понял, как все это разлитое пиво соотносится с условным мат. ожиданием случайной величины? Пиво - это и есть случайная величина?

Плотность (или крепость, если угодно) пива, при допущении, что оно неоднородно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат ожидание условно на сигма-алгебру
Сообщение30.03.2015, 18:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
А при чем здесь "условная вероятность". если выше обсуждается условное математическое ожидание? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат ожидание условно на сигма-алгебру
Сообщение30.03.2015, 18:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Brukvalub в сообщении #998027 писал(а):
Условное мат.ожидание можно получить как производную Радона-Никодима меры, порождаемой им самим по исходной мере.

Мозг взрывается :mrgreen: Производная Радона - Никодима одной меры по другой есть плотность. Где тут УМО?

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат ожидание условно на сигма-алгебру
Сообщение30.03.2015, 18:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Если мы будем интегрировать условное мат.ожидание по элементам той сигма-алгебры, которая порождает условное мат.ожидание, то получим некоторую новую меру, плотность которой относительно исходной меры и будет, с одной стороны, производной новой меры по старой, а, с другой стороны, будет искомым условным мат.ожиданием. Вот я и подумал, что взгляд на условное мат.ожидание как на плотность одной меры относительно другой может что-нибудь прояснить, но только запутал даже специалиста. :oops:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group