2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вопрос по натуральному логарифму
Сообщение17.10.2007, 18:09 


19/12/06
164
Россия, Москва
В учебнике натуральный логарифм определяеться как

$ln x =  \int\limits_{1}^{x} \frac{dt}{t}$

И рассматривая функцию 1/x делаеться вывод, что ln x определен на (0; +\infty)
А исходя из чего она не определена при x<0, как это следует из определения?

А елси пределы интеграла поменять с [1; x] на [g; x], где g - какое-то другое число это бы прям коренным образом изменило понятие натурального логарифма?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по натуральному логарифму
Сообщение17.10.2007, 18:21 
Аватара пользователя


14/10/07
241
Киев, мм
KiberMath писал(а):
В учебнике натуральный логарифм определяеться как

$ln x =  \int\limits_{1}^{x} \frac{dt}{t}$

И рассматривая функцию 1/x делаеться вывод, что ln x определен на (0; +\infty)
А исходя из чего она не определена при x<0, как это следует из определения?

А вы уверены, что можно интегрировать функцию $f(x)= \frac 1 x  $ на [a,b], где a<0, b>0, она же неогранничена на $[a,b]$, а необходимым условием интегрируемости по Риману-ограниченность на заданом отрезке подинтегральной функции.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.10.2007, 18:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
KiberMath писал(а):
А елси пределы интеграла поменять с [1; x] на [g; x], где g - какое-то другое число это бы прям коренным образом изменило понятие натурального логарифма?
Если g>0, то получится функция
\[y = \ln cx\]

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по натуральному логарифму
Сообщение17.10.2007, 18:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/07
1352
Москва
Чему тогда равен интеграл $  \int\limits_{-1}^{1} \frac{dt}{t}$?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.10.2007, 19:14 


29/09/06
4552
KiberMath писал(а):
А елси пределы интеграла поменять с [1; x] на [g; x], где g - какое-то другое число это бы прям коренным образом изменило понятие натурального логарифма?


Некоренным:
$$\int\limits_{g}^x\frac{{\mathrm d}t}{t}=\underbrace{\int\limits_g^1\frac{{\mathrm d}t}{t}}_{const}+\int\limits_1^x\frac{{\mathrm d}t}{t}$$

Или ---

Brukvalub писал(а):
Если g>0, то получится функция
\[y = \ln cx\]


но ---
$$\ln cx = \underbrace{\ln c}_{const} + \ln x$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.10.2007, 19:21 


19/12/06
164
Россия, Москва
Действительно. разобрался
Всем огромное спасибо :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.10.2007, 19:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Brukvalub писал(а):
Если g>0, то получится функция
$y = \ln cx$

А если $g<0$, то тоже получится $y = \ln cx$. Только вот $c$ будет отрицательным :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по натуральному логарифму
Сообщение18.10.2007, 17:23 
Аватара пользователя


14/10/07
241
Киев, мм
Zai писал(а):
Чему тогда равен интеграл $  \int\limits_{-1}^{1} \frac{dt}{t}$?

Ни чему. :D Он не существует. Посмотрите мой предидущий пост. :wink:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group