easy inequality

[ph11]

If $abc=1$,prove that $a^3+b^3+c^3+\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}\ge\frac{9}{2}.$ ($a,b,c\in \mathbb{R_+})$

[ИСН]

Now there lived one student ©, they say, who once picked up a book of math. And by math I mean math, man, real scary stuff, not your Algebra 101. Well, he peeked into that book and couldn't make out a word of it. He felt kinda offended at that. After all, he majored in Swahili (which he couldn't read either, but anyway). He figured, what the heck, ain't that a language, too? so let's learn it the hard way, by living with the savage tribe, like them brave explorers of the old! Now he quickly found himself a tribe at some obscure forum, learned the writing system (for it was pretty simple), and started throwing in various pieces from the book at random.
Strange enough, this attracted little or no interest from the tribe.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.