Проекции векторов в пространстве

[veez]

Здравствуйте!

Есть несколько векторов в пространстве:



Нужно найти проекции на несколько осей.

$\[\begin{array}{l} \vec \omega = \vec \dot \psi + \vec \dot \theta + \vec \dot \varphi \\ {\omega _\xi } = \dot \theta \cos \psi + \dot \varphi \sin \theta \sin \psi \end{array}\]$

Вот, к примеру, одна из проекций. Подскажите пожалуйста, каким образом была найдена проекция вектора $\[\vec \dot \varphi \]$ ? $\[\vec \dot \varphi \sin \theta \]$ как я понимаю это проекция на ось $\[\xi \]$, следовательно зачем еще находить $\[\sin \psi \]$?

Подскажите пожалуйста!

[Oleg Zubelevich]

Судя по тому, что человек даже не говорит, что речь идет о формулах и углах Эйлера... Дело ,видимо, совсем безнадежно.

[veez]

Oleg Zubelevich

Я знаю, что это углы Эйлера, но у меня проблемы с математической точки зрения. Вектор есть вектор.

[Brukvalub]

1. Проекция является линейной операцией, поэтому проекция суммы векторов равна сумме их проекций.
2. Проекция вектора на ось равна произведению длины вектора на косинус угла между вектором и положительным направлением оси.
Первое слагаемое перпендикулярно той оси, на которую вы проектируете, поэтому его проекция равна нулю. Второе слагаемое составляет угол $\psi$ с положительным направлением оси, поэтому второе слагаемое дает вклад $\dot \theta \cos \psi$. Третье слагаемое сначала проектируется на координатную плоскость, перпендикулярную вертикальной оси, а потом эта проекция рассматривается как вектор и проецируется на нужную ось, отсюда в третьем слагаемом появляются два синуса.