Помогите решить простейший диффур.

[Air777]

Как решить диффур вида:
y(x)'=xy+sinx
догадываюсь что можно сделать замену вида: y=zx

z=x^2*z+sinx
z=sinx/(1-x^2)

А вот что дальше не пойму.
Помогите разобраться. Заранее благодарен всем ответившим.

[Brukvalub]

Попробуйте разобраться, читая здесь: http://www.ostu.ru/vzido/resurs/matem/m ... -4.htm#2.3

[Taras]

Air777 писал(а):

Как решить диффур вида:
y(x)'=xy+sinx
догадываюсь что можно сделать замену вида: y=zx

z=x^2*z+sinx
z=sinx/(1-x^2)

А вы уверены, что правильно сделали замену?
Должна же быть где-то производная z...
ИМХО, эта замена мало-чем поможет.
Лучше используйте классические методы, ссылку на которые вам дал Brukvalub.

[venja]

Линейный дифур. Но там возникает интеграл, который вряд ли возмется.

[Taras]

venja писал(а):

Линейный дифур. Но там возникает интеграл, который вряд ли возмется.

В конечном виде етот интеграл точно не берется.

[Brukvalub]

Taras писал(а):

В конечном виде етот интеграл точно не берется.

Тогда я бы записал ответ в виде интеграла с переменным верхним пределом - такой ответ тоже сгодится для большинства задач, в которых возникают д.у.

[Taras]

Или как решение задачи Коши.

[нг]

[mod]Air777
На форуме принято записывать формулы, используя нотацию ($\TeX$; введение, справка).

Пожалуйста, исправьте и сообщите модератору (ЛС).[/mod]