МНК

[svv]

rlsp в сообщении #995933 писал(а):

сейчас то что делать

Тот кусочек материала, который я хотел Вам рассказать, закончился, а дальше занимайтесь по Вашему собственному плану. Появятся вопросы — задавайте.

[rlsp]

svv в сообщении #995965 писал(а):

rlsp в сообщении #995933 писал(а):

сейчас то что делать

Тот кусочек материала, который я хотел Вам рассказать, закончился, а дальше занимайтесь по Вашему собственному плану. Появятся вопросы — задавайте.

Так я так и не решил задачу. Ладно, скажите мне пожалуйста правильно ли я понимаю, что всё что нужно сделать дальше - решить полученную систему уравнения каким нибудь способом?

[svv]

Да. Мы получили систему уравнений для нахождения значений коэффициентов $c_k$, при которых функция $f(x)=\sum\limits_{k=1}^m c_k g_k(x)$ становится такой («наилучшей»), что выражение $F=\sum\limits_{i=1}^{n}(y_i-f(x_i))^2$ достигает минимума.

[rlsp]

В итоге алгоритм написан, работает корректно и я прошу подсказать как корректно оценить ошибку аппроксимации? Учитывая, что функция у меня параметрическая(или как правильно сказать, если параметр - t, а x и y - зависимые переменные), можно ли в качестве меры использовать сумму расстояний между точками матриц-столбцов$X, Y$ и аппроксимирующей $f(t)$. Корректно ли так делать - ведь в методе фигурируют квадраты разности? Или посчитать отдельно ошибку $e$ по $X$ и отдельно по $Y$ и сложить?

[Евгений Машеров]

В обычном МНК ошибка вся относится к значениям Y.

-- 31 мар 2015, 16:31 --

$\sigma^2=\frac 1 {n-m} \Sigma_i(y_i-\Sigma_j a_j x_{i,j})^2$

[rlsp]

Евгений Машеров в сообщении #998527 писал(а):

В обычном МНК ошибка вся относится к значениям Y.

-- 31 мар 2015, 16:31 --

$\sigma^2=\frac 1 {n-m} \Sigma_i(y_i-\Sigma_j a_j x_{i,j})^2$

что Вы понимаете под $n$ и $m$?

[Евгений Машеров]

Число наблюдений и число переменных в модели, соответственно.

[rlsp]

Евгений Машеров в сообщении #998584 писал(а):

Число наблюдений и число переменных в модели, соответственно.

разделив на $n$ мы получим среднюю квадратичную ошибку. Но зачем из $n$ вычитать $m$? Типа часть ошибки для каждой функции в составе аппроксимирующей функции и это вот так линейно делается?

[Евгений Машеров]

Это "несмещённая оценка". То есть её матожидание равно истинному значению дисперсии. Поправка аналогична таковой при расчёте дисперсии через среднее арифметическое.

[amon]

Если что, это не первоапрельское. Есть такая книжка: Крылов. Методы приближенных вычислений. В ней последняя глава об МНК, ошибках итп. Посмотрите, может поможет.

[Евгений Машеров]

Я бы скорее что-то про регрессию почитал бы. Себера, Демиденко, Лоусон и Хенсон...
Впрочем, надо смотреть, какие задачи.