2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: МНК
Сообщение26.03.2015, 16:02 
Заслуженный участник


23/07/08
7870
Харьков
rlsp в сообщении #995933 писал(а):
сейчас то что делать
Тот кусочек материала, который я хотел Вам рассказать, закончился, а дальше занимайтесь по Вашему собственному плану. Появятся вопросы — задавайте.

 Профиль  
                  
 
 Re: МНК
Сообщение26.03.2015, 17:34 


20/01/15
27
svv в сообщении #995965 писал(а):
rlsp в сообщении #995933 писал(а):
сейчас то что делать
Тот кусочек материала, который я хотел Вам рассказать, закончился, а дальше занимайтесь по Вашему собственному плану. Появятся вопросы — задавайте.


Так я так и не решил задачу. Ладно, скажите мне пожалуйста правильно ли я понимаю, что всё что нужно сделать дальше - решить полученную систему уравнения каким нибудь способом?

 Профиль  
                  
 
 Re: МНК
Сообщение26.03.2015, 18:07 
Заслуженный участник


23/07/08
7870
Харьков
Да. Мы получили систему уравнений для нахождения значений коэффициентов $c_k$, при которых функция $f(x)=\sum\limits_{k=1}^m c_k g_k(x)$ становится такой («наилучшей»), что выражение $F=\sum\limits_{i=1}^{n}(y_i-f(x_i))^2$ достигает минимума.

 Профиль  
                  
 
 Re: МНК
Сообщение31.03.2015, 15:58 


20/01/15
27
В итоге алгоритм написан, работает корректно и я прошу подсказать как корректно оценить ошибку аппроксимации? Учитывая, что функция у меня параметрическая(или как правильно сказать, если параметр - t, а x и y - зависимые переменные), можно ли в качестве меры использовать сумму расстояний между точками матриц-столбцов$X, Y$ и аппроксимирующей $f(t)$. Корректно ли так делать - ведь в методе фигурируют квадраты разности? Или посчитать отдельно ошибку $e$ по $X$ и отдельно по $Y$ и сложить?

 Профиль  
                  
 
 Re: МНК
Сообщение31.03.2015, 16:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
6745
Москва
В обычном МНК ошибка вся относится к значениям Y.

-- 31 мар 2015, 16:31 --

$\sigma^2=\frac 1 {n-m} \Sigma_i(y_i-\Sigma_j a_j x_{i,j})^2$

 Профиль  
                  
 
 Re: МНК
Сообщение31.03.2015, 17:13 


20/01/15
27
Евгений Машеров в сообщении #998527 писал(а):
В обычном МНК ошибка вся относится к значениям Y.

-- 31 мар 2015, 16:31 --

$\sigma^2=\frac 1 {n-m} \Sigma_i(y_i-\Sigma_j a_j x_{i,j})^2$


что Вы понимаете под $n$ и $m$?

 Профиль  
                  
 
 Re: МНК
Сообщение31.03.2015, 19:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
6745
Москва
Число наблюдений и число переменных в модели, соответственно.

 Профиль  
                  
 
 Re: МНК
Сообщение01.04.2015, 13:27 


20/01/15
27
Евгений Машеров в сообщении #998584 писал(а):
Число наблюдений и число переменных в модели, соответственно.

разделив на $n$ мы получим среднюю квадратичную ошибку. Но зачем из $n$ вычитать $m$? Типа часть ошибки для каждой функции в составе аппроксимирующей функции и это вот так линейно делается?

 Профиль  
                  
 
 Re: МНК
Сообщение01.04.2015, 16:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
6745
Москва
Это "несмещённая оценка". То есть её матожидание равно истинному значению дисперсии. Поправка аналогична таковой при расчёте дисперсии через среднее арифметическое.

 Профиль  
                  
 
 Re: МНК
Сообщение01.04.2015, 17:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3833
ФТИ им. Иоффе СПб
Если что, это не первоапрельское. Есть такая книжка: Крылов. Методы приближенных вычислений. В ней последняя глава об МНК, ошибках итп. Посмотрите, может поможет.

 Профиль  
                  
 
 Re: МНК
Сообщение01.04.2015, 22:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
6745
Москва
Я бы скорее что-то про регрессию почитал бы. Себера, Демиденко, Лоусон и Хенсон...
Впрочем, надо смотреть, какие задачи.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 56 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group