2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Исследовать сходимость знакоположительного ряда.
Сообщение24.03.2015, 19:07 


02/04/13
182
$\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{4n}{n^2+3\sqrt{n^5}+4}$.
Сначала идея возникла такая: $\frac{4n}{n^2+3\sqrt{n^5}+4}<\frac{4n}{n^2+3\sqrt{n^4}+4}=\frac{n}{n^2+1}$.
Теперь стоит вопрос о том, сходится ли ряд $\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{n}{n^2+1}$ и если сходится, то как это показать?
Признаки Даламбера и Коши не подходят.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать сходимость знакоположительного ряда.
Сообщение24.03.2015, 19:21 
Заслуженный участник


23/07/08
7546
Харьков
О том ли ряде Вы ставите вопрос? Посмотрите внимательно на знаменатель.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать сходимость знакоположительного ряда.
Сообщение24.03.2015, 19:30 


02/04/13
182
svv, ничего не понял. Можете конкретизировать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать сходимость знакоположительного ряда.
Сообщение24.03.2015, 19:32 
Заслуженный участник


23/07/08
7546
Харьков
Обратите внимание на $\sqrt{n^5}=n^{5/2}$. Незаслуженно принижен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать сходимость знакоположительного ряда.
Сообщение24.03.2015, 19:51 


02/04/13
182
То есть нужно взять такое сравнение $\frac{4n}{n^2+3n^3+4}<\frac{4n}{n^2+3\sqrt{n^5}+4}$?
А, нет.
$\frac{4n}{n^2+3\sqrt{n^5}+4}<\frac{4n}{3n^\frac{5}{2}}=\frac{4}{3n^{\frac{3}{2}}}.$
А так как ряд $\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{4}{3n^{\frac{3}{2}}}$ сходится, то и первоначальный ряд так же сходится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать сходимость знакоположительного ряда.
Сообщение24.03.2015, 19:57 
Заслуженный участник


23/07/08
7546
Харьков
Для больших $n$ в знаменателе основным слагаемым будет именно оно. Именно оно определяет сходимость/расходимость ряда.
А, кстати, как ведёт себя ряд $\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{n}{\sqrt{n^5}}$ ? Что будем пытаться доказывать — сходимость или расходимость?

Ага, Вы уже всё написали. Всё хорошо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать сходимость знакоположительного ряда.
Сообщение24.03.2015, 20:00 


02/04/13
182
svv, спасибо за помощь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать сходимость знакоположительного ряда.
Сообщение25.03.2015, 12:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5492
Новосибирск
melnikoff в сообщении #995098 писал(а):
То есть нужно взять такое сравнение ...

А если бы был ряд $\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{4n}{3\sqrt{n^5}-n^2-4} ?$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group