Смена пределов интегрирования

[Reikjavic]

Не могу осилить тему. Преподаватели дают по-разному: некоторые говорят не раскладывать интеграл на суммы при смене поядка, другие говорят, что раскладываются на сумму все интегралы. Непонятно - как на самом деле?
Вот дан интеграл:

$\int_{0}^{1}dx \int_{0}^{1-x^2}dz \int_{0}^{1-x}dy$

Порядок можно изменить еще 5-ю спосоюами. Как это сделать?

[demolishka]

Для начала разобраться что же такое смена порядка интегрирования.

[gris]

Обычно к повторному сводят тройной интеграл. Попробуйте сделать наоборот. Превратите интеграл в тройной по некоторому телу, ограниченному поверхностями. А потом снова превращайте его в повторный. Там Вы и увидите, что некоторые случаи не требуют представления в виде суммы, а некоторые требуют (чтобы не писать условия в пределах интегрирования). Можно на двойных потренироваться.