ДУЧП параболического типа с первой производной

[xenich]

Помогите советом
имеем
$U_t-U_{xx}+2U_x-U=e^xsinx-t , 0<x<\pi$

$U(x,0)=1+e^xsin2x$

$U(0,t)=U(\pi,t)=1+t$

Пытаюсь решить так:
$U=V+W$
$W$ возьмет на себя неоднородность граничных условий
Тогда
$V_t=V_{xx}-2V_x+V+e^xsinx$ с однородными граничными

Эту задачу так же разбиваем на 2: 1)неоднородную с однородными начальными и граничными и 2)однородную с неоднородными начальными и однородными граничными
$V=P+Q$

Начнём со второй:
$Q_t=Q_{xx}-2Q_x+Q$

Представим $Q(x,t)=X(x)T(t)$ подставляем в ДУ:

$\frac{T'-T}{T}=\frac{X''-2X'}{X}=-\lambda$

$X''-2X'+\lambda x=0$

и НЕ получаем задачу Штурма -Луивилля.
Как быть с первой производной?

[Vince Diesel]

Можно замену сделать $V=Ze^x$.

[Red_Herring]

Vince Diesel в сообщении #994222 писал(а):

Можно замену сделать $V=Ze^x$.

Разумеется. Второй вариант: $x_{\text{new}}:=x- ct$ где $c$ подбирается.

Указанное уравнение -- это теплопроводность с конвективным членом (т.е. теплопроводность в среде движущейся от-но системы координат)

[xenich]

да, замену через экспоненту я нашёл, но в этом случае усложняются начальные условия. посмотрим к чему это приведёт
Спасибо )