TR63 "решает" кубическое диофантово уравнение

[TR63]

(Прошу не спешить с оргвыводами, потому что я, действительно, хочу разобраться, как сделать так, что бы всё было корректно и возможно ли это сделать; спасибо за помощь). Итак, формулировка задачи:
Пусть есть уравнение
$y^3+1=x^2$
Требуется выяснить существуют ли при целых ненулевых $(x)$ решения $(y_1; y_2;y_3)$ c тремя целыми ненулевыми действительными частями.
Не ограничивая общности, будем рассматривать только ненулевые натуральные $(x)$. Тогда известно минимальное относительно переменной $(x)$ решение $(x; y_1; y_2; y_3)=(3;2;-1+i\sqrt3;-1-i\sqrt3)$. Допустим, что в заданной области определения существует решение, отличное от минимального. Решение, следующее за минимальным обозначим $(x; y_1; y_2; y_3)$.
Подставим в исходное уравнение существующее, по предположению, значение $(x)$ и будем искать соответствующие ему $(y_1;y_2;y_3)$, решая кубическое уравнение. Т.к.
$x^2>y^2$, то $x^2=y^2+\alpha$, где $(\alpha)$ натуральное ненулевое. Подставив в исходное уравнение, получим:
$y^3-y^2-(\alpha-1)=0$
Это уравнение имеет один положительный и два комплексных корня с отрицательной действительной частью. В этом уравнении сделаем замену переменных, подставив вместо $(y)$$\to$ $(y+\alpha_1)$,где $(\alpha_1)$ действительная часть комплексного корня. Получим уравнение:
$y^3+(3\alpha_1-1)y^2+(3\alpha_1^2-2\alpha_1)y+\alpha_1^3-\alpha+1=0$
Это уравнение уже имеет симметричные мнимые комлексные корни, т.к. $-\alpha_1+\alpha_1=0$. Следовательно по теореме Орландо это возможно только при $c=ab$ в уравнении $y^3+ay^2+by+c=0$. Т.е. должно выполняться условие:
$4(2\alpha_1)^3-9(2\alpha_1)^2+4(2\alpha_1)+4(\alpha-1)=0$
Это условие не выполняется, если $2\alpha_1\ge3$. У нас по теореме Виета $y_1-2\alpha_1=1$. Тогда $2\alpha_1=y_1-1$. Учитывая область определения, получаем, что $y_1>2$. Практическая подстановка в исходное уравнение показывает, что $y_1\ge 4$, тогда $2\alpha_1\ge3$. И левая часть не равна нулю. А, по предположению о существовании решения отличного от минимального, должна равняться нулю. Противоречие. Значит, решения, отличного от минимального, не существует.
Deggial, теперь все Ваши контрпримеры и довыды находятся вне области определения и рассмотрения. Нужны другие.

[Deggial]

TR63 в сообщении #994068 писал(а):

Пусть есть уравнение
$y^3+1=x^2$
Требуется выяснить существуют ли при целых ненулевых $(x)$ решения $(y_1; y_2;y_3)$ c тремя целыми ненулевыми действительными частями.

Вы вот прочитайте каким-нибудь ясным солнечным утром то, что Вы написали, вдумчиво. А не из контекста извлекать мутные потоки. Это и последующие высказывания просто некорректны, разбирать я их не буду.
Вы фактически переписали всё доказательство заново, не исправив и не признав ни одной из указанных ошибок.

TR63 в сообщении #994068 писал(а):

Прошу не спешить с оргвыводами, потому что я, действительно, хочу разобраться, как сделать так, что бы всё было корректно и возможно ли это сделать;

Для этого есть раздел ПРР. Пишите там, что вот мои рассуждения, Вам отвечают, Вы врубаетесь, а здесь, несмотря на начальную форму, Вы настойчиво утверждаете, что Ваше псевдодоказательство верно. Кроме того, все ошибки я Вам популярно и несколько раз объяснил.

Посему

TR63, предупреждение за враньё, невежество, уход от конструктивной дискуссии и совершенно невнятные рассуждения.
Часть дискуссии, начатая Вами, отделяется и переезжает в Пургаторий.