Линейные диофантовы уравнения с двумя неизвестными.

[Tosha]

Можете пожалуйста дать побольше задач, чтобы отработать эту тему?

Есть ли задачник какой-то с ними?

[ИСН]

$3x+5y=7$

-- менее минуты назад --

(Оффтоп)

- У тебя есть датчик случайных чисел?
- Записывай: 17...

[whitefox]

$10x+15y=21$

$10x+15y=20$

(Оффтоп)

Про датчик случайных чисел опередили

[Tosha]

Спасибо, понятно. И еще, а почему при выводе общего решения линейного диоф. уравнения с двумя неизвестными стали добавлять $\frac bg$ к $x_0$ и отнимать $\frac ag$ от $y_0$. Это я про этот вывод http://planetcalc.ru/3303/

Мне понятно, почему так можно сделать, что из этого получится -- тоже понятно. Но как догадались вычитать и добавлять именно это?

Вот я бы так стал делать $ax+by=c$. Пусть $(x_0,y_0)$ -- решение. Тогда $ax_0+by_0=1$

Пусть $x=x_0+x_1$, $y=y_0+y_1$, тогда $ax_0+by_0+ax_1+by_1=1$

Соответственно, $ax_1+by_1=0$. Пусть $g$ -- наибольший общий делитель $a$ и $b$, Тогда $\dfrac{ax_1}{g}=-\dfrac{by_1}{g}$

Но как дальше, как отсюда можно выудить $x_1$ и $x_2$?

[Brukvalub]

Tosha в сообщении #993791 писал(а):

...
Но как дальше, как отсюда можно выудить $x_1$ и $x_2$?

$x_2$ можно брать любым, поскольку в предыдущих выкладках его нет.

[Tosha]

Brukvalub в сообщении #993798 писал(а):

Tosha в сообщении #993791 писал(а):

...
Но как дальше, как отсюда можно выудить $x_1$ и $x_2$?

$x_2$ можно брать любым, поскольку в предыдущих выкладках его нет.

Действительно, имелось ввиду $y_1$ =)

[ex-math]

$b/g $ должно делить $x_1$, так как $b/g $ и $a/g $ взаимно просты