2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 задача 4389 (Демидович)
Сообщение19.03.2015, 23:56 


19/03/15
3
Добрый день! Подскажите, что не так со следующим решением задачи 4389 (Демидович).
Найти $I = \int_S (x-y+z) dydz + (y - z + x) dzdx + (z - x + y) dxdy$,
где $S$ - внешняя сторона поверхности: $|x-y+z| + |y - z + x| + |z - x + y| = 1.$
Решение. По формуле Остроградского-Гаусса:
$I = \int_V 3 dV = 3V$,
где $V$- объем соответствующего октаэдра c центром в начале координат. Вершину $V$ найдем из системы $\left\{\begin{array}{l} x - y + z= 1, \\ y - z + x =0, \\ z - x + y = 0.\end{array}\right.$
Откуда $A(\frac12,0,\frac12)$, и расстояние от вершины до центра $l = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Поэтому $V = 8\frac{l^3}{6} = \frac{\sqrt{2}}{3}$. Следовательно $I = \sqrt{2}$.

В ответах $I = 1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача 4389 (Демидович)
Сообщение20.03.2015, 00:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13015
Москва
Если считать выражения под модулями новыми переменными, то получится объединение 8-ми пирамид объема по $\frac{1}{6}$. Ясно, что якобиан такой линейной замены - рационален, так что иррац. объема тела получиться не могло. Ищите ошибку в вашем подсчете объема.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача 4389 (Демидович)
Сообщение20.03.2015, 00:54 


19/03/15
3
Спасибо. Действительно, почему это я решил, что тут правильный октаэдр :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: задача 4389 (Демидович)
Сообщение20.03.2015, 01:17 
Заслуженный участник


23/07/08
7546
Харьков
Calculus в сообщении #992822 писал(а):
почему это я решил, что тут правильный октаэдр
Потому что симметрия казалась полной, вплоть до замены $x$ на $-x$ и т.п.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group