Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Последний раз редактировалось citadeldimon 14.10.2007, 12:42, всего редактировалось 3 раз(а).
Привет всем, подскажыте пожалуйста справедливо ли и как проще тогда доказать следующее:
;
.
Спасибо.
Brukvalub
14.10.2007, 12:31
То, что Вы написали, я понять не смог. То ли х делится на функцию, то ли двоеточие означает что-либо другое? То ли супремум ищется для значений аргумента, то ли для значений какой-то функции?
citadeldimon
14.10.2007, 12:41
Извиняюся, подправил, теперь должно быть понятно
Brukvalub
14.10.2007, 12:52
Верно, доказывается с использованием определения точной верхней грани и простейших арифметических свойств неравенств.
AD
14.10.2007, 13:06
Докажите неравенство для каждого элемента левого множества - отсюда будут следовать неравенства для его супремума.
Лемма: если все элементы множества не больше числа , то и верхняя грань этого множества не может стать больше числа .
venja
Re: Свойства supremum
14.10.2007, 13:20
citadeldimon писал(а):
Привет всем, подскажыте пожалуйста справедливо ли и как проще тогда доказать следующее:
; . Спасибо.
Что-то я сомневаюсь в справедливости этих неравенств. Начнем со второго. Пусть
.
Аналогично первое неравенство. Например, когда обе функции совпадают с выписанной выше.
Brukvalub
14.10.2007, 13:51
Да, venja прав. Я ошибку держал.
AD
14.10.2007, 14:35
Мдаааа.... хотя то что я написал было верно
citadeldimon
14.10.2007, 15:23
Да, второе не всегда правильное, а если допустить что . Тогда думаю второе верно.
Brukvalub
14.10.2007, 15:27
Тогда все верно.
citadeldimon
14.10.2007, 15:30
А идейку как лучше это показать без доказательства в лоб за опредилением?
AD
14.10.2007, 17:14
Доказывается в лоб по определению. Лучше некуда - одна строчка.