Как исследовать на существование функциональные уравнения?

[DLL]

Пусть три функции $v, w, k$ заданы в параметрическом виде:

$$v(s,t) = \frac{\sin C(u)}{F'(A_2(u) s + B_2(u))}$$

$$w(s,t) = \frac{A_2(u) C'(u) \sin C(u)}{F'(A_2(u) s + B_2(u)) (A'_2(u) s + B'_2(u) s)}$$

$$k(s,t) = - \frac{A_2(u) C'(u) \sin C(u) (F'(A_2(u) s + B_2(u)) A_2(u) - 1)}{F'(A_2(u) s + B_2(u)) (A'_2(u) s + B'_2(u) s)}$$

$$t = F(A_2(u) s+B_2(u))-s$$

Задача такая. Фиксируем $t = t_0$. Могут ли функции $v(s,t_0), w(s,t_0), k(s,t_0)$ принимать любые наперед заданные значения $v_0(s), w_0(s), k_0(s)$ соответственно при некоторых $A_2(u), B_2(u), C(u), F(u)$?