Линии тока ограниченного точечного диполя.

[prialmi]

Знающие господа, помогите изобразить линии тока точечного диполя (дублета, пары радиальный сток-исток), находящегося в плоской (двухмерной) жидкости, если эта жидкость не бесконечна, а ограничена твердой круговой границей.

[Munin]

Решайте уравнение Лапласа (точнее, Пуассона, в правой части будет $\delta'(x)\delta(y)$) в вашей области. Заранее заготовленного ответа нет.

[prialmi]

А нельзя обойтись без решения уравнений? Может, можно найти или построить решение геометрически, воспользовавшись линиями тока диполя в случае бесконечной плоскости?

[Munin]

А линии тока диполя на бесконечной плоскости - думаете, сами собой возникли, никто уравнения не решал?

-- 21.03.2015 15:27:36 --

В общем, всё зависит от того, на каком вы курсе, и кто вам дал эту задачу. Тогда ответы будут колебаться от "не майтесь ерундой", до "прохалявить не получится".

[Alex-Yu]

prialmi в сообщении #993570 писал(а):

А нельзя обойтись без решения уравнений?

Можно. Вообще-то двумерные задачи для уравнения Лапласа стандартно решаются методами функций комплексной переменной. Можно еще попробовать устроить метод отражений: рассматривая бесконечную область, подобрать стоки/истоки за пределами круговой области так, чтобы получились правильные граничные условия на нужной окружности. Ну это как получится, на сколько хватит фантазии, чтобы подходящие источники за пределами окружности построить.

[prialmi]

Munin, теор. физику (гравитация и эл.частицы) я закончил лет 40 назад :). Физическое мышление и базисные основы конечно остались, но многие технические детали увы улетучились. Разумеется, затратив немало усилий, я могу всё это восстановить, но у меня нет на то ни времени ни желания. Ответ на вопрос, который я задал, нужен для моей работы по философии, и, как вы верно заметили насчёт "прохалявить", я задал его в расчёте на то, что для кого-то провести нужные вычисления не составит серьезного труда.

-- 22.03.2015, 11:02 --

Alex-Yu, спасибо, именно такой подход я и имел в виду. Как я ответил выше Munin, надеюсь на то, что для кого-то провести указанные вами расчёты может оказаться несложным делом и он любезно согласится их провести :)

[Vince Diesel]

prialmi в сообщении #992352 писал(а):

если эта жидкость не бесконечна, а ограничена твердой круговой границей.

А на границе то какое условие?

[prialmi]

Vince Diesel, я представляю так, что граница должна быть подобна зеркалу, отражающему потоки обратно внутрь круга. Поэтому я и подумал, что есть возможность построить картину потоков с помощью идеи отражения.

[Vince Diesel]

Ну, пусть $G(x,y)$ — функция Грина соответствующей краевой задачи, $y$ — точка, в которой расположен диполь, и $\bar l$, $|\bar l|=1$, его направление. Тогда поле равно $\frac{\partial G(x,y)}{\partial l_y}$. Линии тока буду линиями уровня сопряженной гармонической функции. Найти сопряженную и построить картинку линий уровня можно в матпакетах.

[Munin]

prialmi в сообщении #993977 писал(а):

Ответ на вопрос, который я задал, нужен для моей работы по философии

А, ну тогда:

Munin в сообщении #993576 писал(а):

"не майтесь ерундой"