Уравнение динамики пластины датчика давления

[fakiri4]

Здравствуйте. Имеется формула, необходимо найти подтверждение ее для того чтобы я смог использовать ее для дальнейших своих расчетов. В исходном источнике описывается модель системы "трубопровод-датчик давления" . На торце стенки трубопровода расположен датчик давления. В источнике приводится формула , которую называют уравнение динамики пластины упругого элемента датчика давления (т.е. мембраны). Помогите с ней, пожалуйста, разобраться, т.е. почему она представлена именно в таком виде.
Формула:

$$L(w)=M\cdot\ddot{w}+D\cdot w_y_y_y_y+N\cdot w_y_y+ \alpha \cdot \dot{w}_y_y_y_y + \beta\cdot \dot{w} +\gamma\cdot w = P_0(y,t) - \tilde{P} + \rho \cdot\varphi_t (0,y,t) $$

где $M$ - погонная масса пластины
$D$ - изгибная жесткость пластины
$N$ - сжимающее пластину усилие
$\alpha$ - коэффициент внутреннего демпфирования
$\beta$ - коэффициент демпфирования основания
$\gamma$ - коэффициент жесткости основания
точка - частная производная по t
нижние индексы частные производные по y, t
$P_0$ - распределенная внешняя нагрузка, действующая на упругий элемент
$\tilde{P}$ - давление рабочей среды в трубопроводе в состоянии покоя
$\rho$ - плотность среды
$\varphi$ - потенциал скорости среды
$w$ - прогиб упругого элемента

С правой частью я вроде разобрался (с давлением), а вот с левой...нигде не могу найти подтверждение, либо собственноручно получить формулу в таком виде.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: уместнее тут.

Не забывайте, что обозначения вне формул тоже надо оформлять с помощью $\TeX$. В предыдущем сообщении я это уже исправил.