Произвольная точка внутри правильного треуг. Перпендикуляры.

[integral2009]

Из точки внутри правильного треугольника опустили перпендикуляры на стороны. Докажите, что сумма длин перпендикуляров не зависит от выбора точки и равна высоте треугольника.



В случае, если это точка $D$ лежала на $1/3$ какой-либо из высот или $2/3$ какой либо из высот, то это легко доказывается, тк медиана делится в отношении $2:1$. Но в общем случае у меня доказать не получилось, хотелось бы, чтобы дали подсказку)

[garin99]

Через площадь.

[integral2009]

А, все ясно, спасибо!