Распределение Максвелла по кинетическим энергиям

[fronnya]

Если я хочу получить распределение Максвелла по кинетическим энергиям, то нужно сделать подстановку $v=\sqrt{\frac{2\varepsilon}{m}}$, $dv=\frac{d\varepsilon}{\sqrt{2m\varepsilon}}$. Ну а в какое распределение нужно делать эту подстановку: по модулю или по вектору скорости? И почему?

[Ms-dos4]

Вы мне скажите, что такое $\[v\]$ - модуль скорости или вектор скорости? Вот и всё...

[fronnya]

Ms-dos4 в сообщении #990606 писал(а):

Вы мне скажите, что такое $\[v\]$ - модуль скорости или вектор скорости? Вот и всё...

Модуль, естественно.

[Ms-dos4]

fronnya
Ну и?

[fronnya]

Я засомневался, потому что у меня не получается правильное распределение.

[Ms-dos4]

$\[f(v) = 4\pi {(\frac{m}{{2\pi kT}})^{\frac{3}{2}}}{v^2}{e^{ - \frac{{m{v^2}}}{{2kT}}}}dv\]$
Подставляем $\[v = \sqrt {\frac{{2\varepsilon }}{m}} \]$ и $\[dv = \frac{{d\varepsilon }}{{\sqrt {2m\varepsilon } }}\]$
Получаем $\[f(\varepsilon ) = 4\pi {(\frac{m}{{2\pi kT}})^{\frac{3}{2}}}\frac{{2\varepsilon }}{m}\frac{1}{{\sqrt {2m\varepsilon } }}{e^{ - \frac{\varepsilon }{{kT}}}}d\varepsilon = \frac{{2\pi }}{{{{(\pi kT)}^{\frac{3}{2}}}}}\sqrt \varepsilon {e^{ - \frac{\varepsilon }{{kT}}}}d\varepsilon \]$

[fronnya]

Ms-dos4 в сообщении #990617 писал(а):

$\[f(v) = 4\pi {(\frac{m}{{2\pi kT}})^{\frac{3}{2}}}{v^2}{e^{ - \frac{{m{v^2}}}{{2kT}}}}dv\]$

Это ведь не $f(v)$, а $dP$, а вот оно уже равно $f(v)dv$

[Ms-dos4]

fronnya
Да, я просто забыл доставить везде в левой части $\[dv\]$ и $\[d\varepsilon \]$ (в правой они есть), но сути написанного это не меняет

[fronnya]

Ms-dos4 в сообщении #990622 писал(а):

fronnya
Да, я просто забыл доставить везде в левой части $\[dv\]$ и $\[d\varepsilon \]$ (в правой они есть), но сути написанного это не меняет

Да, я понял теперь. У меня получилось, только у вас в конечном ответе ещё пи лишнее. Оно должно сократиться там вроде. Спасибо!

[Ms-dos4]

fronnya
Нет, не должно. В том, что вы подставляете, $\[\pi \]$ нет, поэтому сократиться оно не может.

[fronnya]

У меня почему-то получилось. И с книгой сверил, там так же. Приведу вычисление:
$dP=4\pi\sqrt{\left(\frac{m}{2\pi kT}\right)^3}\frac{2\varepsilon}{m}e^{-\frac{\varepsilon}{kT}}\frac{d\varepsilon}{\sqrt{2m\varepsilon}}=\frac{8\pi\varepsilon}{m\sqrt{2m\varepsilon}}\sqrt{\frac{m^3}{8\pi^3 k^3 T^3}}e^{-\frac{\varepsilon}{kT}}d\varepsilon=\sqrt{\frac{64\pi^2 \varepsilon^2 m^3}{m^3 2\varepsilon 8\pi^2 k^3 T^3}}e^{-\frac{\varepsilon}{kT}}d\varepsilon=\frac{2\sqrt{\varepsilon}}{\sqrt{\pi (kT)^3}}e^{-\frac{\varepsilon}{kT}}d\varepsilon $

-- 15.03.2015, 13:18 --

Ааааа, у вас там степень 3/2. Не заметил, прошу прощения, у вас все правильно.