определение f''(x) для функции заданной при помощи точек

[worm2]

Дык я и построил. И мне непонятно, почему аппроксимация оказалась сдвинутой назад по сравнению с исходной кривой (где-то на 130-140 мс). Погрешность я вижу, но я на неё не обращаю внимания, а хочу указать, что почему-то образовался этот сдвиг. И его надо устранить, прежде чем двигаться дальше.

[незваный гость]

slbel писал(а):

Есть вопрос: никак не могу сходу сообразить как считать
sum k. Вроде = -n-(n-1)-(n-2)-..+0+1+2+..+(n+1)+n = 0

А это приз! Для нечётного $p$ $\sum\limits_{k=-n}^{n} k^p = 0$!

После упрощения, имеем:
$ B \sum k^2 + D \sum 1 = \sum_k y_{m+k}$, $A \sum k^4 + C \sum k^2 = \sum_k k y_{m+k} $, $B \sum k^4 + D \sum k^2 = \sum_k k^2 y_{m+k} $, $A \sum k^6 + C \sum k^4 = \sum_k k^3 y_{m+k} $. То есть, вообще две пары уравнений. А можно и ещё упростить: $\sum\limits_{k=-n}^{n} k^p = 2 \sum\limits_{k=1}^{n} k^p$ для чётного $p > 0$.

А я и не заметил. Но рука не дрогнула — выбрал правильно координаты.

slbel писал(а):

Слишком длинный ник, у тебя Незваный гость

Мой ник не принято писать с большой буквы. Но принято (и не только мой) выделять жирным шрифтом. Их, впрочем, никто и не набирает — проще всего щелкнуть мышью по имени в левой колонке (рядом с сообщением).

[slbel]

worm2 писал(а):

Дык я и построил. И мне непонятно, почему аппроксимация оказалась сдвинутой назад по сравнению с исходной кривой (где-то на 130-140 мс). Погрешность я вижу, но я на неё не обращаю внимания, а хочу указать, что почему-то образовался этот сдвиг. И его надо устранить, прежде чем двигаться дальше.

Виноват, у меня на экране все нормально было, а при записи в текстовый файл напортачил с X.

Выложил исправленный архив

http://dump.ru/files/n/n419786244/

Номер файла: n419786244, там же на dump.ru

Добавлено спустя 17 минут 31 секунду:

2 незваный гость

Спасибо, как проверю, сообщу о результатах, наверное это будет в начале следующей недели.

Не ожидал, что так трудно будет построить кусочную аппроксимацию длительной по времени функции со степенью гладкости С2

Попробовал дополнительно интерполировать построенную аппроксимацию кубическими сплайнами.
Т.е. сначала строю аппроксимацию полиномами Чебышева на 2n+1 точек. Затем разбиваю этот интервал на несколько равных интервалов и строю по значениям аппроксимированного полинома кубические сплайны. Беру следующий интервал сдвинутый на n+1 точку. Опять строю аппрокcимацию полиномами Чебышева и строю новый кубический сплайн но уже с ограничением на вторую производную в начале. Вторую производную вычисляю по предыдущему кубическому сплайну в точке n+1.
На экране все выглядит гладко, но кривая из первой и второй производной не гладкая