Сжимающие отображения

[tarasinho_318]

Уважаемые знатоки!
Если мы оператор $(Ay)(x)$ с некоторым параметром $u(x)$ то правда, что сначала нужно показать сжатие по $y,$ а затем сжатие по параметру $u$. Если да, то где можно найти соответствующую теорему?

Например $(Ay)(x)=\int\limits_0^x f(s,y(s),u(s))ds.$ Сначала показываем сжатие по $y(x)$ при фиксированном $u,$ затем по $u$?

[dsge]

tarasinho_318 в сообщении #989632 писал(а):

а затем сжатие по параметру $u$

Какое сжатие, если $u$ параметр?
Липшитцивость, равномерная липшитцивость, теорема Банаха (Пикара), любая книга по функциональному анализу.

[tarasinho_318]

Возможно я плохо сформулировал. $y(x)$ - неизвестная функция, а $u$ композиция $u(x,y(x))$. Можно ли делать так: считать $u$ параметром, показать сжатие по $y$ а затем и по $u$?

[dsge]

tarasinho_318 в сообщении #989658 писал(а):

показать сжатие по $y$ а затем и по $u$?

Сжатие только по $y$, но учитывая, что оно входит в $u$ ($u$ тоже должна быть липшитцивой)

[tarasinho_318]

Это понятно. У меня ситуация сложнее. Если коротко, то рассматривается система гиперболических уравнений 1 порядка. Сводится к оператору методом характеристик. Характеристики системы зависят от неизвестной функции $u$. Если считать ее известной и для всех функции $v$ некоторого класса показать сжатия по $u,$ а затем и по $v$ то ли это корректным доказательством? Если да, то чем можно это подтвердить?

[dsge]

Сжатие должно быть в пространстве, где ищутся решения, т.е. $y(x)$; для $u$, возможно,лучше попытаться получить оценки (априорные?) на производные.

[tarasinho_318]

А если делать без оценок на $u$, а показать после сжатия по $y$ сжатие и по $u$?

[dsge]

Сжатие должно быть из одного пространства в тоже самое пространство. У Вас $y$ из пространства, в котором ищется решение диф.ура., а $u$ непонятно откуда и вообще функция 2-х переменных - $x$ и $y$.

[tarasinho_318]

Спасибо за советы, уже сам разобрался.