Теорема Байеса

[Euler7]

Доброго времени суток, помогите пожалуйста с Байесом...
В переулке было совершено убийство. Свидетель видел, как сразу после убийства из переулка выбегает дворецкий. Какова вероятность того, что убийца действительно дворецкий, если свидетель с вероятностью 80% правильно опознаёт дворецких и по статистике в 15% убийств совершают дворецкие.
Решение интуитивно понятно:
$P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}=\frac{0.8\cdot 0.15}{0.15\cdot 0.8+0.85\cdot 0.2}\approx 41$
A - дворецкий убийца.
A|B - дворецкий убийца, если его опознал свидетель.
B|A - свидетель опознал дворецкого, если он убийца.
B - ???

[NSKuber]

Что-то мне подсказывает, что тут должна быть формула полной вероятности.
$A$ - в данной конкретной ситуации убийца - дворецкий - то, что мы ищем.
Полная группа событий - $B$ и $\overline{B}$ - свидетель верно опознал, что выбежавший - дворецкий или неверно.
Ну а остальное уже просто.

[Brukvalub]

Забавно, что ТС не смущает полученная им вероятность, которая слегка превосходит 1.

[Евгений Машеров]

ТС просто пропустил знак процента...

[Euler7]

Пожалуй стоило лечь спать, а не постить вопрос в 5 утра . Утром всё выглядит логично - событие B - это опознание свидетелем дворецкого, сбивает с толку то, что в условии это констатируется как факт и интуитивно хочется приписать этому событию вероятность 100%.

NSKuber в сообщении #989610 писал(а):

Что-то мне подсказывает, что тут должна быть формула полной вероятности.

ну у меня задача познать суть бытиятеоремы Байеса.

[sleepy_fly]

Для познания её сути рекомендую прочесть "Наглядное объяснение теоремы Байеса", автор Элиезер Юдковски. Действительно интересная статья с кучей полезных и наглядных задач которые можно решать прямо там.

[Padawan]

По-моему идиотская задача. Заметил, что очень много задач по теории вероятностей слабо формализованы и к жизни имеют очень отдаленное отношение. Понимай условие, как хочешь. Из какого переулка выбегает дворецкий? И если он оттуда действительно выбегает, гарантирует ли это, что он убийца?

[grizzly]

Euler7 в сообщении #989692 писал(а):

у меня задача познать суть бытиятеоремы Байеса.

sleepy_fly в сообщении #989736 писал(а):

Для познания её сути рекомендую прочесть "Наглядное объяснение теоремы Байеса", автор Элиезер Юдковски. Действительно интересная статья с кучей полезных и наглядных задач которые можно решать прямо там.

Для познания сути бытия по Байесу я бы рекомендовал вдобавок к этой статье (а может даже и вместо неё) посмотреть самые простые примеры и вводные слова про "байесовские сети". Хотя бы такое. Чтобы не сложилось мнение, что байесовщина предназначена всего лишь для тривиальной формализации интуитивно-очевидных вероятностных подходов.