Теорема Грина-Тао и гипотиза о числах-близнецах.

[openspace]

Недавно наткнулся на гипотезу о простых числах-близнецах.
На википедии сказано, что она еще не доказана, однако следуя из теоремы Грина-Тао: на множестве натуральных чисел существует бесконечное множество арифметических прогрессий определенной длины. Следует ли из этой теоремы вышепредложенное?

[grizzly]

Нет, не следует.
Вам нужно посмотреть всякие определения терминов. В частности, чем длина арифметической прогрессии отличается от её разности. Тогда всё станет понятно.

[ИСН]

openspace в сообщении #988534 писал(а):

определенной длины

"Определённой", но неизвестной.

[grizzly]

ИСН в сообщении #988606 писал(а):

"Определённой", но неизвестной.

В теореме, конечно, речь идёт о существовании прогрессии произвольной длины, но ТС говорит не о формулировке самой теоремы, а о выводах из неё. И такую его формулировку следствия можно постараться интерпретировать как верную. Но всё равно это невозможно в таком виде притянуть к проблеме близнецов.

[vorvalm]

ИСН в сообщении #988606 писал(а):

"Определённой", но неизвестной.

.. и ограниченной сверху.

[grizzly]

openspace в сообщении #988534 писал(а):

Следует ли из этой теоремы вышепредложенное?

Только сейчас сообразил, что не могу понять Ваш вопрос однозначно. Вижу два варианта:
1) Следует ли из теоремы гипотеза о простых блезнецах? -- конечно нет.
2) Следует ли из теоремы существование бесконечного числа прогрессий любой наперёд заданной длины? -- конечно да. Мы же не вправе запретить себе видеть внутри прогрессии длины 10 прогрессию (даже две) длины 9.

[openspace]

Спасибо, я разобрался.