Колориметрическая матрица

[geomath]

В 1931 г. Международная комиссия по освещению (МКО) приняла две системы цветовых координат: R, G, B и X, Y, Z. Матрица перехода следующая.



Ее я нашел здесь. Однако я нигде не нашел, чтобы эта матрица изучалась сама по себе - как математический объект. Например, очевидно, что у нее есть собственный вектор из единиц. Хорошо. А еще что можно сказать?

Добавлено спустя 15 минут 28 секунд:

Возможно, знание колориметрии тут полезно, а возможно, и вредно. Добавлю на всякий случай, что, насколько я понял, цвета с координатами (R, 0, 0), (0, G, 0) и (0, 0, B) в системе RGB называются основными. То же в системе XYZ. Отличие состоит в том, что в системе RGB им отвечают реальные монохроматические цвета с длиной волны 700.0, 546.1 и 435.8 нм (красный, зеленый и синий) соответственно, а в системе XYZ основные цвета нереальны (условны). Зато в системе XYZ все реальные цвета имеют неотрицательные координаты, а в системе RGB бывают и отрицательные. Кстати, упомянутому собственному вектору отвечает единичный белый цвет.

Координаты можно умножать на число и складывать, т.е. смешивать цвета в разных пропорциях. С метрикой дело обстоит сложнее, ибо появляется непонятная неевклидовость...

Да, и еще. Обычно цветовые координаты нормируют на их сумму, называют координатами цветности и обозначают маленькими буквами r, g, b и x, y, z. Поскольку r + g + b = 1 и x + y + z = 1, то для описания цветности достаточно плоскости r, g или x, y, на которой реальные цветности образуют выпуклую область, называемую диаграммой цветности, см. там же.

[PAV]

Не совсем понятно, что автор хочет обсудить. Переношу из математики в свободный полет.

Кстати, я не понимаю, почему это цвета можно нормировать. В шкале RGB, применяемой в компьютерах, (0,0,0) - это черный цвет, а (255,255,255) - белый. Все, что между ними - градации серого.

[незваный гость]

PAV писал(а):

Кстати, я не понимаю, почему это цвета можно нормировать. В шкале RGB, применяемой в компьютерах, (0,0,0) - это черный цвет, а (255,255,255) - белый. Все, что между ними - градации серого.

Ну почему же серого? (255, 127, 127) — это ненасыщенный красный. Одно из стандартных пространств — HSB цвет (hue), яркость (brightness), насыщенность (saturation). Нормировка, о которой говорит geomath, практически означает фиксирование яркости.

Сложное это дело, колориметрия, особенно компьютерная, особенно современная. Если у кого-нибудь есть хорошие книжки, порекомендуйте, пожалуйста.

[geomath]

PAV писал(а):

Не совсем понятно, что автор хочет обсудить. Переношу из математики в свободный полет.

Да, Вы не поняли. Я указал конкретную матрицу и хотел узнать что-нибудь о ее математических свойствах самой по себе, вообще говоря, без связи с колориметрией.

А теперь, коль скоро эту тему перенесли сюда, в "свободный полет", мне придется искать тут пресловутые пи, фи, е.

[geomath]

Можно ли придать пи, е, фи какой-то цвет, желательно разный? Смотрите, что я заметил.

Цветовые координаты - это величины безразмерные, и в их качестве можно испытать любые числа. Например, зафиксируем упомянутые выше основные длины волн I = 700.0, J = 546.1, K = 435.8 нм в пределах интервала (N, M) длин волн видимого света и возьмем в качестве R, G, B обыкновенные координаты этих I, J, K относительно (M, N), т.е.

R = (I - M)/(N - M), G = (J - M)/(N - M), B = (K - M)/(N - M).

В литературе можно найти различные значения M и N, но все они лежат между M = 380 и N = 780 нм, при которых соответствующие X, Y, Z, что замечательно, равны пи, е, фи с точностью, по крайней мере, до целых. В Физическом энциклопедическом словаре за (M, N) принят диапазон 400-760 нм (или, в случае света очень высокой интенсивности, "несколько более широкий диапазон"), соответственно получаем пи, е, фи с точностью до десятых: X = 3.1, Y = 2.7, Z = 0.6, - что, конечно, чуточку маловато.

Поэтому поставим обратную задачу: для точных X = пи, Y = е, Z = фи найти такие M и N, при которых возникающие I, J, K минимально отличаются от основных. Эту не очень сложную задачу я решил методом наименьших квадратов и нашел, что M = 397.1, N = 761.1 и N - M = 364.0 нм, причем I, J, K не отличаются от основных с точностью до 0.1 нм. Соответственно, беря

R = (700.0 - 397)/364, G = (546.1 - 397)/364, B = (435.8 - 397)/364

и непосредственно умножая на этот вектор колориметрическую матрицу, получаем пи, е, фи с приемлемой точностью:

X = 3.14, Y = 2.718, Z = 0.62.

Неплохой результат! Только откуда тут по большому счету взялись эти самые пи, е, фи?? И цветность их (r = 0.62, g = 0.30) какая-то подозрительная...

[alexrey036]

незваный гость писал(а):

Если у кого-нибудь есть хорошие книжки, порекомендуйте, пожалуйста.

Рекомендую эту: http://lib.mexmat.ru/books/7630

[geomath]

А чего по существу никто не выскажется?

Каждое из чисел пи, е, фи оказалось в компании двух других чисел, а могло бы оказаться в компанинии совсем других чисел, ведь на свете немало и других констант! Опять же порядок оказался именно пи-е-фи, а мог бы оказаться иным. Тогда и цвет всей тройки мог бы оказаться иным. А так оказался оранжевым. Разве не удивительно?! Правда, мне бы хотелось окрасить пи, е, фи в разные цвета с условными названиями пийный, ейный, фийный, чтобы затем, смешивая их, можно было окрашивать другие числа. И будут у нас числа цветные! Конечно, это пока только идея, но разве плохая?

[Brukvalub]

Поосторожнее с оранжевым цветом! А то будет, как в одной песенке (про арест пропагандиста на Украине):
......
Тут явился к нам домой очень взрослый дядя
Покачал он головой на рисунок глядя
И сказал мне ерунда не бывает никогда
Оранжевые числа оранжевое море
Оранжевая зелень оранжевый верблюд
.........

[geomath]

Хм, оранжевые: пи - это Пимошенко, е - Ещенко, а фи - кто? Финукович? Но он ведь бело-голубой!

[geomath]

Еще Ломоносов догадался, что за восприятие цвета в человеческом глазу отвечают рецепторы трех разновидностей: красные, зеленые и синие колбочки, как их теперь называют. У дальтоников тут не все нормально, и они плохо различают некоторые цвета. В принципе можно вообразить, что за восприятие $\pi$, $e$ и $\varphi$ в человеческом мозгу тоже отвечают некие ментальные колбочки и что математические дальтоники плохо различают если не $e$ и $\varphi$, то 2.718... и 2.618... ($e$ и ${\varphi}^{-2}$).