Эта ошибка опровергает наше доказательство, что что число классов идеалов поля
![$\mathbb{Q}[\sqrt[n]{2}]$ $\mathbb{Q}[\sqrt[n]{2}]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/1/c/91c267aa7287b46623e205d06ffb45d082.png)
может не равняться

.
Но идея использовать разложение

остаётся.
В частности, я предлагаю использовать это разложение для доказательства первого случая ВТФ для всех простых

.
Если

не является простым числом Фивериха, то есть

не делится на

, то первый случай ВТФ устанавливается простым доказательством Фуртвенглера, который мы привели в одной из тем.
Пусть

- простое число Фивериха, то есть

делится на

.
В этом случае простого доказательства первого случая ВТФ пока нет.
Согласно малой теореме Ферма для идеалов,

, следовательно

.
Можно попробовать получить из этого сравнения противоречие, если

не делится на

, то есть для первого случая ВТФ.