2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Найти общее решение уравнения, приведя его к каноническому
Сообщение09.03.2015, 18:58 
Существет ли онлайн калькулятор для решения таких уравнения?
$ U_{xx}+12U_{xy}+36U_{yy}+U_x+6U_y=0$

 
 
 
 Re: Найти общее решение уравнения, приведя его к каноническому
Сообщение09.03.2015, 19:59 
Аватара пользователя
У меня нет калькулятора, но есть идея. Перейдем к координатам $u, v$, подобрав их так, чтобы было $\frac{\partial x}{\partial u}=1, \frac{\partial y}{\partial u}=6$ (достаточно самой простой — линейной замены). Тогда
$\frac{\partial}{\partial u}=\frac{\partial x}{\partial u}\frac{\partial}{\partial x}+\frac{\partial y}{\partial u}\frac{\partial}{\partial y}=\frac{\partial}{\partial x}+6\frac{\partial}{\partial y}$
А теперь выразите подобным образом
$\frac{\partial^2}{\partial u^2}=\frac{\partial}{\partial u}\frac{\partial}{\partial u}$,
и это должно помочь.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group