Задача о разладке

[eugira]

Где можно скачать наиболее полную информацию о методах решения задач разладки, разработанном Ширяевым?
Точнее если известно, что выборка неоднородна, состоит из 2 последовательных кусков, подчиняющихся каждый своему закону распределению, то Интересен алгоритм алгоритмы оценки N точки где происходит смена закона распределения.
Какие параметры выборки надо отслеживать? Только ли среднее или частичные гистограммы?

[PAV]

Вообще-то, насколько мне известно, это Ваше домашнее задание

Может быть, стоит попробовать использовать критерий Колмогорова-Смирнова? Он проверяет гипотезу о том, однородны ли две выборки (т.е. имеют ли одинаковую ф.р.) или нет. При этом от функции распределения требуется только непрерывность.

[eugira]

Это - домашнее задание моего сына который учится где-то при Физтехе

[Mikhail Sokolov]

Есть, например, книжка Ширяева А.Н. Статистический последовательный анализ. М., 1976. Посвящена в основном теории оптимальной остановки для гауссовских случайных процессов. В качестве примера приложения там рассмотрена задача о разладке.

(Оффтоп)

P.S. Извиняюсь за оффтоп, а кто такой Друг (после второго сообщения каждой темы), глюк форума?

[HOBuKOB]

давно знал об этой задаче, и только сегодня открыл книгу Ширяева на соответствующей странице. Постановка задачи меня удивила. Имеются два распределения: нулевое и первое.
При наличии разладки наблюдения идут с НУЛЕВЫМ распределением до некоторого момента, затем их распределение меняется и все оставшиеся идут с ПЕРВЫМ. Все логично. То, что меня удивило, это что ПРИ ОТСУТСТВИИ разладки наблюдения (все) идут с ПЕРВЫМ распределением! Для меня было естественно думать, что при отсутствии разладки (поскольку момент разладки никогда не наступает) все наблюдения должны идти с НУЛЕВЫМ распределением. Кто знает, в чем тут дело?

[PAV]

Наверное, для удобства изложения, удобнее рассматривать модель, в которой момент разладки наступает всегда (с вероятностью 1), но может быть нулевым, чем выделять отдельно случай, когда он бесконечен.

[HOBuKOB]

видимо, да, но, если я правильно понимаю, это другая задача, которая к первой даже не сводится.
Любопытно: я потом заглянул в книгу Тартаковского про последовательные методы, там задача о разладке формулируется именно так, что вначале идет то же распределение, что и предполагается в отсутствие разладки, а после наступления разладки оно меняется.
А вообще в связи с этой задачей, и особенно ее формальной постановкой, у меня возникли сомнения. Скажем, объявление разладки ДО момента ее наступления, считается, что это безусловно плохо (все такие случаи считаются и их частота - в совокупности - называется вероятностью ложной тревоги, и эта вероятность минимизируется, или , по крайней мере, ограничивается). Между тем, по логике вещей, если ты объявил разладку за шаг, или за два от реального ее наступления (фактически, ты предсказываешь разладку) - это вроде бы не так уж плохо. Еще неизвестно, что хуже: объявить ее заранее, или пропустить и объявить только по прошествии времени.