Нули ограниченных аналитических функций

[Padawan]

Пусть функция $f(z)$ является аналитической в единичном круге $D=\{z\in\mathbb C\mid |z|<1\}$. Хорошо известно, что если нули функции $f(z)$ имеют предельную точку в $D$, то $f(z)\equiv 0$. Для ограниченных функций справедливо более сильное утверждение:
Теорема. Пусть функция $f(z)$ ограничена в $D$ и некоторая последовательность $\{a_k\}$ нулей функции $f(z)$ удовлетворяет условию $\sum_{k} (1-|a_k|)=+\infty$ (каждый нуль может повторяться в сумме столько раз, какова его кратность). Тогда $f(z)\equiv 0$.

[ex-math]

Формула Иенсена?

[Padawan]

Да

[sup]

Я эту теорему на экзамене по ТФКП сдавал
С помощью "Йенсена". А сейчас бы сделал "проще". С помощью функций Бляшке.

[Brukvalub]

Это седая как лунь классика теории $H^p$ пространств и граничного поведения аналитических функций.