2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Спонтанное нарушение симметрии в книге Вайнберга
Сообщение02.03.2015, 21:20 
Стивен Вайнберг во втором томе своей "Квантовой теории полей", в разделе 19.2 доказывает теорему о том, что спонтанное нарушение глобальной непрерывной симметрии системы соответствует наличию частицы нулевого спина и нулевой массы, по одной на генератор нарушенной симметрии. В качестве одного из доказательств он использует следующее рассуждение.
Если квантовое эффективное действие $\Gamma [\varphi ] $ инвариантно относительно преобразования $\varphi^{n} \to \varphi^{n} + i\varepsilon \sum_{m}t^{nm}\varphi_{m}$, то
$$
\int d^{4}x \sum_{n, m}t^{mn}\varphi^{n}(x) \frac{\delta \Gamma [\varphi ]}{\delta \varphi^{m}(x)} = 0.
$$
Далее Вайнберг пишет: "...Ограничимся рассмотрением случая трансляционно-инвариантной теории с постоянными полями $\varphi_{n}$...", и дальнейшие выкладки тривиальны.

Вопрос: на каком основании следствия, полученные из рассмотрения теории с постоянными (не зависящими от пространственно-полевых координат) полями являются сколь-нибудь общими? Если же они не являются сколь-нибудь общими, то зачем Вайнберг вообще приводит это доказательство, если альтернативное доказательство, приведенное им в том же разделе, гораздо полнее?

 
 
 
 Re: Спонтанное нарушение симметрии в книге Вайнберга
Сообщение02.03.2015, 22:47 
Аватара пользователя
Может, он не хотел дать доказательства, а хотел всего лишь изложить его идею?

 
 
 
 Re: Спонтанное нарушение симметрии в книге Вайнберга
Сообщение02.03.2015, 23:58 
Не знаю, потому и спрашиваю. [:)].
А. Перед этим (в самом начале раздела 19.2) он пишет фразу: "...а два общих доказательства их (голдстоуновских бозонов) существования были представлены... ...В данном разделе мы приведем оба доказательства...".

 
 
 
 Re: Спонтанное нарушение симметрии в книге Вайнберга
Сообщение03.03.2015, 04:50 

(Оффтоп)

Таки ж извиняюсь, но формулировка темы доставляет :wink: Я и раньше подозревал, что многие книги несимметричны. Но, видимо, только в упоминаемой симметрия нарушается спонтанно!

 
 
 
 Re: Спонтанное нарушение симметрии в книге Вайнберга
Сообщение03.03.2015, 09:35 

(Оффтоп)

Да у Вайнберга сполшные проблемы с этим: аномалии, неперенормируемость, лоренц-неинвариантность...

 
 
 
 Re: Спонтанное нарушение симметрии в книге Вайнберга
Сообщение03.03.2015, 18:51 
Возможно, объяснение такое? В вакуумном состоянии трансляционно-инвариантной теории поля принимают средние значения, не зависящие от пространственно-временных координат, поскольку такие средние значения минимизируют эффективное квантовое действие? А квантовые флуктуации не интересны.

 
 
 
 Re: Спонтанное нарушение симметрии в книге Вайнберга
Сообщение03.03.2015, 20:28 
Аватара пользователя
Да в общем, не о флуктуациях, а о возмущениях речь, которые и составляют суть теории. Уж по крайней мере, её спектр.

 
 
 
 Re: Спонтанное нарушение симметрии в книге Вайнберга
Сообщение05.03.2015, 16:49 
Спасибо, с этим ясно.
Следующий вопрос: если все скалярные мезоны в КХД находят объяснение как псевдоголдстоуновские бозоны, связанные с нарушением $SU(3) \otimes SU(3)$-симметрии лагранжиана КХД до $SU(3)$, то есть ли теоретическое объяснение для векторных мезонов?

 
 
 
 Re: Спонтанное нарушение симметрии в книге Вайнберга
Сообщение05.03.2015, 16:53 
Аватара пользователя
Name XXX в сообщении #986029 писал(а):
Следующий вопрос: если все скалярные мезоны в КХД находят объяснение как псевдоголдстоуновские бозоны

Стоп-стоп-стоп, разве все? Я думал, только о $\pi$ речь.

 
 
 
 Re: Спонтанное нарушение симметрии в книге Вайнберга
Сообщение05.03.2015, 17:06 
Все. Берется лагранжиан трех самых легких кварков, и тем же подходом, который известен для $\pi$-мезонов, получаются восемь скалярных мезонов (что равно числу генераторов нарушенной симметрии). Для их масс из такого подхода получаются соотношения, совпадающие с соотношениями, полученными в свое время Гелл-Манном.

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group