Есть выборка из двух дискретных распределений (с одним максимумом; близкие к пуассоновскому):

(N штук)
Стоит задача, как можно более точно, оценить

(а также

и

).
Это можно делать как минимум двумя способами:
1) Для каждого элемента выборки найти

и потом найти частоту этого события по всей выборке

).
2) Найти

и

как частоты, по выборке и затем найти

через эти вероятности:

.
Вопрос в том, какой способ - более точный (как вообще исследовать такие задачи)?
Конечно, первый способ выглядит более приемлемым, но всегда ли он будет более точным?...
Кроме того, сразу возникает идея 3) построить некие

и

такие, чтобы

. И, соответственно, возникает вопрос можно ли это сделать?