Функциональное уравнение f(f(x))=sin(x)

[Rusembler]

Здравствуйте.
У меня возник интерес решить такое уравнение $f(f(x)) = \sin x$. Необходимо найти функцию $f(x)$.
Существуют ли какие-то общие методы решения подобных задач? И как можно решить данное уравнение?

[Vince Diesel]

В элементарных функция скорее всего никак.

Для уравнения $f(f(x))=e^x$ что-то делалось. Есть статья Кнута и еще кого-то, если я правильно помню, но простого ответа и там нет.

[Rusembler]

Благодарю! Буду искать эти статьи.

[Vince Diesel]

Быстрый поиск выдает, например, это: Iterative Roots and Fractional Iteration. Статьи Кнута почему-то нет. Хм...

[Slow]

Вот на русском есть http://olympiads.mccme.ru/lktg/2011/3/index.htm.

[Rusembler]

Slow в сообщении #983972 писал(а):

Вот на русском есть http://olympiads.mccme.ru/lktg/2011/3/index.htm.

Спасибо. Тут хорошие сведения про итерации.