2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача из Кострикина. Правильно ли я понимаю?
Сообщение27.02.2015, 18:24 


14/11/14
22
Решая задачу из задачника п/р А.И.Кострикина №58.17 (г)
(изд-во МЦНМО 2009, в старом, который синий, номер другой, кажется 5813),
которая выглядит так:

Если $G$ -- конечная подгруппа в $SL(n,\mathbb{Z})$, то порядок $G$ делит
$\frac{1}{2}(3^n-1)(3^n-3)\ldots(3^n-3^{n-1})$,

немного удивился.
На мой взгляд, из предыдущих пунктов (а)-(в) (извините, много печатать, если надо -- допишу) следует,
что это утверждение можно сформулировать и для любого нечетного простого $p$:

порядок $G$ делит $\frac{1}{p-1}(p^n-1)(p^n-p)\ldots(p^n-p^{n-1})$

Если это верно (если нет, значит 3 чем-то существенно отличается от всех других нечетных простых),
то логично задать вопрос:

Какие конечные подгруппы есть в $SL(n,\mathbb{Z})$?

Бегло порывшись в доступных источниках, ответа не нашел. Очевидно, что диагональные $\pm1$ матрицы
с четным числом -1 подходят. А ещё?
Спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из Кострикина. Правильно ли я понимаю?
Сообщение27.02.2015, 19:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3881
МФТИ ФУПМ
userded в сообщении #983437 писал(а):
Если это верно (если нет, значит 3 чем-то существенно отличается от всех других нечетных простых)
Да нет, не отличается. Вы запихните $SL(n,\mathbb{Z})$ в $SL(n,\mathbb{Z}_3)$.
userded в сообщении #983437 писал(а):
Какие конечные подгруппы есть в $SL(n,\mathbb{Z})$?
Да кто ж их знает. Их там дофига. Только при двойке там $Z_2, Z_3, Z_4$ и $Z_6$ помимо тривиальной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из Кострикина. Правильно ли я понимаю?
Сообщение28.02.2015, 01:53 


14/11/14
22
Nemiroff в сообщении #983457 писал(а):
Да нет, не отличается.

Это значит, что порядок $G$ делит НОД всех чисел вида
$\frac{1}{p-1}(p^n-1)\ldots(p^n-p^{n-1})$
И ничего отсюда кроме "кто ж их знает. Их там дофига" не следует? :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из Кострикина. Правильно ли я понимаю?
Сообщение28.02.2015, 09:48 


14/11/14
22
userded в сообщении #983588 писал(а):
Nemiroff в сообщении #983457 писал(а):
Да нет, не отличается.

Это значит, что порядок $G$ делит НОД всех чисел вида
$\frac{1}{p-1}(p^n-1)\ldots(p^n-p^{n-1})$
И ничего отсюда кроме "кто ж их знает. Их там дофига" не следует? :)

Кстати, при $n=2, p=3$ в образе должна быть силовская 8. Какой прообраз?
Всё равно непонятно.
Отвечать типА пА пАнятиям я сам умею ссылку кинь пробить по братве если самому лень

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из Кострикина. Правильно ли я понимаю?
Сообщение28.02.2015, 15:50 


14/11/14
22
Наверное мне стоит извиниться. Что я и делаю.
Прошу прощения!
Я интересуюсь дискретной математикой,
а здесь уважаемые люди любят бесконечность.
В любом случае, спасибо за реакцию на мои вопросы!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из Кострикина. Правильно ли я понимаю?
Сообщение28.02.2015, 16:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3881
МФТИ ФУПМ
userded в сообщении #983716 писал(а):
Прошу прощения!
Прощаю.
Вам что надо?
Если подсказку как решать, я вам дал.
Если "какие подгруппы бывают", я вам сказал --- не знаю, их слишком много, не думаю, что кто-то их классифицировал. Была бы общая линейная, были бы вообще все конечные группы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group