Про функцию от A k A

[ghetto]

> Show $f(x)=a_i \cdot x$ is an injection, then since it's a map from a finite set to itself that implies it's also a surjection.

> Покажите, что $f(x) = a_i \cdot x$ является инъекциeй , а поскольку это - функция от конечного множества $A$ к множеству $A$, то эта функция также сюръекция .

Для $1, 2, 3$, значения $f(x)$ в $\{a_i, a_i \cdot 2, a_i \cdot 3\}$, так? Тогда $f: \{1, 2, 3, \ldots n\} \to \{a_i, a_i \cdot 2, a_i \cdot 3, \dots a_i \cdot n\}$? Тогда откуда мы знаем, что $f: A \to A$?

Context:

http://www.reddit.com/r/cheatatmathhome ... _inverses/

http://math.stackexchange.com/questions ... 70#1166370

edit:

Изначальная проблема:

Let $G$ be a finite group, say a group with $n$ elements, and let $S$ be a nonempty
subset of $G$. Suppose $e \in S$, and that $S$ is closed with respect to multiplication. Prove
that $S$ is a subgroup of $G$. (HINT: It remains to prove that $G$ is closed with respect to
inverses. Let $G = \{a_1, \ldots ,a_n\}$; one of these elements is $e$. If $a_i \in G$, consider the *distinct* elements $\{a_ia_1, a_ia_2, \ldots a_ia_n\}$.

Пусть $G$ конечная группа и пусть непустое множество $S$ будет подмножеством $G$. Допустим $S$ закрыт под умножением и $e \in S$. Докажите, что $S$ подгруппа $G$.

В ссылке ниже - это проблема номер $5$ на странице $50$:

https://books.google.com/books?id=qviuE ... rove+that+$G$+is+closed+with+respect+to+inverses+pinter&source=bl&ots=bGUZ9XCcDc&sig=KfJ3I75gbZGk0RbGfVvbS1SGpQk&hl=en&sa=X&ei=EUvvVNGWMM7coATj8ICgDA&ved=0CB8Q6AEwAA#v=onepage&q=HINT%3A%20It%20remains%20to%20prove%20that%20%24G%24%20is%20closed%20with%20respect%20to%20inverses%20pinter&f=false


Мой аргумент:

Пусть $G = \{a_1,..., a_n\}$ и $a_i \in G$. Тогда один из или любое количество из $a_ia_1, a_ia_2, ..., a_ia_n$ в $S$ для некоторого $n$ поскольку $S$ закрыт под умножением. Один из $a_ia_j$ есть $e$ потомu что $e$ в $S$. Тогда один из $(a_i)^{-1}$, $(a_j)^{-1}$ в $S$.

На что мне сказали:

You need to argue why one of them must be $e$. Show $f(x)=a_i \cdot x$ is an injection, then since it's a map from a finite set to itself that implies it's also a surjection(http://www.reddit.com/r/cheatatmathhome ... es/coxqssj).

Тебе надо доказать, что один из $a_ia_j$ есть $e$. [Для чего] Покажи, что $f(x) = a_i \cdot x$ является инъекциeй , а поскольку это - функция от конечного множества $A$ к множеству $A$, то эта функция также сюръекция.

Вот и возник вопрос:

Для $1, 2, 3$, значения $f(x)$ в $\{a_i, a_i \cdot 2, a_i \cdot 3\}$, так? Тогда $f: \{1, 2, 3, \ldots n\} \to \{a_i, a_i \cdot 2, a_i \cdot 3, \dots a_i \cdot n\}$? Тогда откуда мы знаем, что $f: A \to A$?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

ghetto
У меня плохие предчувствия. При так поставленной задаче, Вашу тему ждет та же судьба и тот же ход обсуждения, что и по первой приведенной Вами ссылке.

Давайте то, что Вы назвали контекстом, Вы приведете здесь. Вместе с сопутствующими определениями.

В том виде, что сейчас, Ваше утверждение неверно.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.