2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задание подпространства системой линейных уравнений
Сообщение25.02.2015, 13:01 


11/02/15
2
Здравствуйте!
Возник такой вопрос: если подпространство задано базисными векторами, то как от них перейти к системе линейных уравнений? Например, $e_1 = (1; 1; 1; 1); e_2 = (1; 2; 2; -1); e_3 = (1; 0; 0; 3).$
Заранее спасибо за ответ!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задание подпространства системой линейных уравнений
Сообщение25.02.2015, 13:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13175
с Территории
Запишите в самом общем виде (вообще без цифр, одни буквы) линейное уравнение. Теперь финт ушами: иксы известны. А коэффициенты - нет. И это их мы ищем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задание подпространства системой линейных уравнений
Сообщение25.02.2015, 13:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Чуть более геометрическая интерпретация. Любую однородную СЛАУ можно записать как:
$(f_1,x) = 0, (f_2,x) = 0, ..., (f_n,x) = 0$ для некоторых векторов $f_1,...,f_n$. В таком виде очевидно, что чтобы задать наше подпространство, нужно в качестве $f_1,...,f_n$ взять какой-нибудь базис ортогонального дополнения к нему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задание подпространства системой линейных уравнений
Сообщение25.02.2015, 22:26 
Заслуженный участник


11/05/08
31333
Про ортогональные дополнения -- это, конечно, наиболее разумно; однако беда в том, что для этого про них надо уже хоть что-то знать. А к моменту этой задачки знание понятия ортогональности вообще вряд ли предполагается. Поэтому рискну дать совсем тупой совет, не предполагающий вообще никаких знаний, кроме определений "подпространства" и "базисных векторов".

Запишите формальное (параметрическое) определение этого подпространства. Оно будет представлять из себя некие три (пардон, четыре, естественно) равенства, содержащие четыре координаты точек подпространства плюс три произвольных параметра. Ну так и исключите из этой системы параметры -- ровно одно уравнения на координаты и останется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задание подпространства системой линейных уравнений
Сообщение25.02.2015, 23:20 
Заслуженный участник


23/07/08
7546
Харьков
Эта система векторов линейно зависима, $2e_1=e_2+e_3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задание подпространства системой линейных уравнений
Сообщение25.02.2015, 23:28 
Заслуженный участник


11/05/08
31333
svv в сообщении #982609 писал(а):
Эта система векторов линейно зависима,

Ну два так два; какая разница для идеологии-то.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задание подпространства системой линейных уравнений
Сообщение25.02.2015, 23:44 
Заслуженный участник


23/07/08
7546
Харьков
Это не по поводу Вашего метода. Он понятный и хороший.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group