Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Задание подпространства системой линейных уравнений
25.02.2015, 13:01
Здравствуйте! Возник такой вопрос: если подпространство задано базисными векторами, то как от них перейти к системе линейных уравнений? Например, Заранее спасибо за ответ!
ИСН
Re: Задание подпространства системой линейных уравнений
25.02.2015, 13:03
Запишите в самом общем виде (вообще без цифр, одни буквы) линейное уравнение. Теперь финт ушами: иксы известны. А коэффициенты - нет. И это их мы ищем.
kp9r4d
Re: Задание подпространства системой линейных уравнений
25.02.2015, 13:16
Последний раз редактировалось kp9r4d 25.02.2015, 13:19, всего редактировалось 2 раз(а).
Чуть более геометрическая интерпретация. Любую однородную СЛАУ можно записать как: для некоторых векторов . В таком виде очевидно, что чтобы задать наше подпространство, нужно в качестве взять какой-нибудь базис ортогонального дополнения к нему.
ewert
Re: Задание подпространства системой линейных уравнений
25.02.2015, 22:26
Последний раз редактировалось ewert 25.02.2015, 23:26, всего редактировалось 1 раз.
Про ортогональные дополнения -- это, конечно, наиболее разумно; однако беда в том, что для этого про них надо уже хоть что-то знать. А к моменту этой задачки знание понятия ортогональности вообще вряд ли предполагается. Поэтому рискну дать совсем тупой совет, не предполагающий вообще никаких знаний, кроме определений "подпространства" и "базисных векторов".
Запишите формальное (параметрическое) определение этого подпространства. Оно будет представлять из себя некие три (пардон, четыре, естественно) равенства, содержащие четыре координаты точек подпространства плюс три произвольных параметра. Ну так и исключите из этой системы параметры -- ровно одно уравнения на координаты и останется.
svv
Re: Задание подпространства системой линейных уравнений
25.02.2015, 23:20
Эта система векторов линейно зависима, .
ewert
Re: Задание подпространства системой линейных уравнений