2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задание подпространства системой линейных уравнений
Сообщение25.02.2015, 13:01 
Здравствуйте!
Возник такой вопрос: если подпространство задано базисными векторами, то как от них перейти к системе линейных уравнений? Например, $e_1 = (1; 1; 1; 1); e_2 = (1; 2; 2; -1); e_3 = (1; 0; 0; 3).$
Заранее спасибо за ответ!

 
 
 
 Re: Задание подпространства системой линейных уравнений
Сообщение25.02.2015, 13:03 
Аватара пользователя
Запишите в самом общем виде (вообще без цифр, одни буквы) линейное уравнение. Теперь финт ушами: иксы известны. А коэффициенты - нет. И это их мы ищем.

 
 
 
 Re: Задание подпространства системой линейных уравнений
Сообщение25.02.2015, 13:16 
Аватара пользователя
Чуть более геометрическая интерпретация. Любую однородную СЛАУ можно записать как:
$(f_1,x) = 0, (f_2,x) = 0, ..., (f_n,x) = 0$ для некоторых векторов $f_1,...,f_n$. В таком виде очевидно, что чтобы задать наше подпространство, нужно в качестве $f_1,...,f_n$ взять какой-нибудь базис ортогонального дополнения к нему.

 
 
 
 Re: Задание подпространства системой линейных уравнений
Сообщение25.02.2015, 22:26 
Про ортогональные дополнения -- это, конечно, наиболее разумно; однако беда в том, что для этого про них надо уже хоть что-то знать. А к моменту этой задачки знание понятия ортогональности вообще вряд ли предполагается. Поэтому рискну дать совсем тупой совет, не предполагающий вообще никаких знаний, кроме определений "подпространства" и "базисных векторов".

Запишите формальное (параметрическое) определение этого подпространства. Оно будет представлять из себя некие три (пардон, четыре, естественно) равенства, содержащие четыре координаты точек подпространства плюс три произвольных параметра. Ну так и исключите из этой системы параметры -- ровно одно уравнения на координаты и останется.

 
 
 
 Re: Задание подпространства системой линейных уравнений
Сообщение25.02.2015, 23:20 
Аватара пользователя
Эта система векторов линейно зависима, $2e_1=e_2+e_3$.

 
 
 
 Re: Задание подпространства системой линейных уравнений
Сообщение25.02.2015, 23:28 
svv в сообщении #982609 писал(а):
Эта система векторов линейно зависима,

Ну два так два; какая разница для идеологии-то.

 
 
 
 Re: Задание подпространства системой линейных уравнений
Сообщение25.02.2015, 23:44 
Аватара пользователя
Это не по поводу Вашего метода. Он понятный и хороший.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group