физическая кинетика

[Freude]

Вещь кажется очевидной, но возможно где-то подвох. Правильно ли, что любая динамика может быть сведена к кинетике? Взять хотя бы канонические уравнения Гамильтона - по сути два скоростных уравнения. Получается 10 том теоретической физики Ландау-Лифшица (физическая кинетика) может быть эквивалентом всех остальных? С помощью кинетики можно описать очень многое (что бы не сказать практически все) - взаимодействие излучения с веществом, различные виды рассеяния, исследовать спектральные характеристики (это конечно не динамика) и т.д. Приведите пример обратного.

[peregoudov]

Система уравнений в частных производных первого порядка в каком-то смысле эквивалентна системе обыкновенных диффернциальных уравнений для характеристик. На этом основано использование уравнения Гамильтона---Якоби (метод интегрирования) и уравнения Лиувилля (для фазовой плотности). В каком-то смысле уравнение Лиувилля эквивалентно уравнениям Гамильтона. Если под сведением механики к кинетике Вы имеете в виду это, то да.

Однако под кинетическим уравнением обычно понимают не уравнение Лиувилля, а уравнение для одночастичной функции распределения (это фазовая плотность, проинтегрированная по переменным всех частиц, кроме одной). Такое уравнение непосредственно из уравнения Лиувилля получить нельзя, из него получается только цепочка Боголюбова, в которой в уравнение для одночастичной функции входит двухчастичная и т д. Чтобы получить замкнутое уравнение для одночастичной функции, нужны дополнительные приближения. И такое уравнение, конечно, не эквивалентно механическим, в частности, является уравнением релаксационного типа.

[Архипов]

Тоже интересуюсь этой темой.

Freude писал(а):

Правильно ли, что любая динамика может быть сведена к кинетике?

Что я усвоил? В кинематике (кинетике) изучаются движения тел без выяснения ПРИЧИН движения. То есть предсказывается путь, траектория, скорость, ускорение, время на основе хронометража и математики. От простых (L=v*t) до векторных, дифференциальных, тензорных, вариационных формул. Примеры: центростремительное ускорение, ускорение Кориолиса выводятся в кинематике, Кеплер открыл три кинематических закона движения планет вокруг Солнца. Законы сохраненя энергии тоже выводятся на основе кинематики. Например, один из законов сохранения v^/2 =a*L доказывается в кинематике, но в динамике он уже выглядит как mv^2/2=m*a*L=F*L.
В динамике изучаются причины движения, то есть движения под действием сил гравитации, электрических, упругости, трения, сопротивления (законы Ньютона, Кулона, Гука, Жуковского....)
Далее, в кинематические формулы вводятся зависимости ускорений, скоростей от сил из динамики предсказываются кинематические характеристики движения.
Механика просто условно разделены на кинематику (математическую механику) и динамику (экспериментальную механику).
Про уравнения Лагранжа, Гамильтона, Рауса, скобки Пуассона. Это - одни и те же дифференциальные уравнения, только каждый автор уравнения добавлял новый член, пользуясь тем, что интеграл от этих уравнений - величина аддитивная, то есть к энергии переносного движения прибавляется энергия вращения, энергия колебания, энергия сжатой пружины, энергия поля и т.д.
Причем эти уравнения ни чего не предскажут, пока в них мы не вставим зависимости скоростей или ускорений из динамики, электро, аэро,гидродинамики и статики ... . Длинно написал...

[Freude]

Я смотрю на вещи очень примитивно и феноменологически. Я о том, что любой непрерывно эволюционирующий процесс во времени можно представить решением системы обыкновенных диф. уравнений (незнаю можно ли это строго доказать математически). И не только во времени. Это же относится и к распределениям в любых пространствах, по любым величинам. Действительно строго уравнения в частных производных не свести к ОДУ... но я свел ... у себя на компьтере. 2х или 3х мерную задачу можно развернуть в одномерную (развернуть буквально, как в телевидении - строчная развертка).

Цитата:

из него получается только цепочка Боголюбова

Да, это так. Но ее почти всегда можно обрубать, используя слагаемые в правой части, определяемые эмпирическим путем (релаксационные константы), плюс используюя перенормировки и тоже эмпирический подход для их фактического получения.

[Zai]

Freude писал(а):

я свел ... у себя на компьтере. 2х или 3х мерную задачу можно развернуть в одномерную (развернуть буквально, как в телевидении - строчная развертка).

Не могли бы Вы более подробно изложить основы Вашей развертки. Не связано ли данное Ваше сообщение с тем подходом, который Вы изложили в Теме "Пулемет ВнСг" ?

[Freude]

Нет, не имеет. Там я просто дурачился, потому что тема смешная - ВОЕННАЯ . Тут я чуточку серйознее. Допустим, у нас распределено что-то в 3х мерном пространстве, да хоть и поле какое-нибудь. Ставим граничные условия, делаем преобразование Фурье, получаем 3х мерное пространство волновых чисел, дискретное - такая БАЛЬШАЯ матрица N1xN2xN3. А дальше просто - выписываем в строчку координаты каждой точечки. Амплитуда поля, завиcит от этого числа и от времени еще. Число этих точечек - число диф. уравнений с производной по времени.

А если по каким нибудь неплоским волнам разложить, то и развертка непонадобится.

Добавлено спустя 14 минут 11 секунд:

Решив систему диф. ур., получим распределение аплитуд гармоник по волновым числам и эволюцию этого распределения во времени.

[Архипов]

Freude писал(а):

Допустим, у нас распределено что-то в 3х мерном пространстве, да хоть и поле какое-нибудь. Ставим граничные условия, делаем преобразование Фурье, получаем 3х мерное пространство волновых чисел, дискретное - такая БАЛЬШАЯ матрица N1xN2xN3. А дальше просто - выписываем в строчку координаты каждой точечки. Амплитуда поля, завиcит от этого числа и от времени еще. Число этих точечек - число диф. уравнений с производной по времени.

Трепаться так трепаться. Просто и феноменологично. Без уравнений и Фурье. От кинетики к динамике и наоборот. Только один закон Ньютона $F=ma$.
Утверждение: Давление газа в сферическом сосуде равно центростремительной силе всех молеул, деленной на площадь сферы. $P=p*v^2/3$ - получили основное упавнение МКТ без хлопот.

[KAM]

Современный энциклопедический словарь:
Кинетика (от греч . kinetikos - приводящий в движение), раздел механики, объединяющий статику и динамику.
Кинетика Физическая , раздел статистической физики, в котором изучаются на основе молекулярно-кинетической теории неравновесные процессы в веществе, напр. процессы выравнивания концентраций в смесях (диффузия), температур (теплопроводность) и т. д.
Кинетика Химическая , раздел физической химии, учение о скоростях и механизмах химических реакций. Кинетика химическая - научная основа создания новых и совершенствования существующих процессов химической технологии. Методы кинетики химической используются в биологии и др. областях естествознания. См. также Макрокинетика.

Толковый словарь Д. Н. Ушакова:
Кинетика , кинетики, мн. нет, ж. (от греч. kinetikos - двигательный) (мех.). Отдел механики, обнимающий динамику и статику.

Толковый словарь С. Ю. Ожегова и Н. В. Шведовой:
Кинетика [нэ], -и, ж. Раздел механики, объединяющий в себе статику и динамику. || прил. кинетический, -ая, -ое.


Современный энциклопедический словарь:
Кинематика (от греч . kinema, родительный падеж kinematos - движение), раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения тел без учета их массы и действующих на них сил.

Толковый словарь Д. Н. Ушакова:
Кинематика , кинематики, мн. нет, ж. (от греч. kinema - движение) (мех.). Отдел механики - учение о движении независимо от причин, его производящих.

Толковый словарь С. Ю. Ожегова и Н. В. Шведовой:
Кинематика , -и, ж. Раздел механики, изучающий движение тел без учета их массы и действующих на них сил. || прил. кинематический, -ая, -ое.



Это на всякой случай...
Так об чём спор?

[Freude]

Да, ну и ссылочки у Вас! Очереднoй раз подтверждает бесполезность энциклопедических знаний. Воспользуюсь Вашим же оружием.

Oxford dictionary: 1 the branch of chemistry concerned with the rates of chemical reactions. 2 Physics another term for DYNAMICS (in sense 1).

Вот первая часть - ничего, а вторая мне не нравится. Я бы не приравнивал динамику кинетике, скорее первая частный случай второй. На это у меня есть две причины:

1) Феноменологическая. Уравнения динамики обычно подразумевают вторую производную. Кинетические уравнения - ОДУ первого порядка. Для описания показаний проборов и всего, что мы видим, вторая производная лишняя. Большинство кривых, описывающих эволюционые процессы, можно описать как решения ОДУ или системы ОДУ.
2) Физическая. "Динамика" в своем корене содержит дину - силу. Что такое сила я смутно представляю. Обычно силу связывают с ускорением, но что такое ускорение я тоже плохо представляю (это может представить г-н. Ньютон, поскольку у него, я полагаю, было очень развито абстрактное мышление). Для моего же ума скорость не представляет проблемы, а скорость изменения скорости - уже проблема. Насчет третьей производной и говорить не приходится.

Кроме того, силы еcть только в классической механике, т.е. это понятие применимо к очень ограниченному кругу явлений. Что считать силой в квантовой механике?!

Добавлено спустя 1 час 51 минуту 7 секунд:

А вот определение от Ландау-Лившица: "физической кинетике, понимаемой в широком смысле как микроскопическая теория процессов в статистически неравновесных системам"

Добавлено спустя 5 минут 6 секунд:

А вот от Прохорова (энциклопедия): "Кинетика физическая - микроскопич. теория процессов в неравновесных средах. В К.ф. методами квантовой или классич. статистической физики изучают процессы переноса энергии, импульса, заряда и вещества в разл. физ. системах (газах, плазме, жидкости, твёрдых телах) и влияние на них внешних полем"

Добавлено спустя 46 секунд:

То, что принято называть динамикой, я бы предпочел называть кинетикой переноса импульса, массы и пр.

[photon]

Freude писал(а):

А вот определение от Ландау-Лившица

от Лифшица-Питаевского

[KAM]

Я привел ссылки т. к. в некоторых сообщениях началась некоторая путаница.
Кинетику не знаю... спорить о ней не буду.
Замечу про динамику. Вообще понятие силы не обязательно лежит в корне динамики. Силу можно рассматривать как производную от других величин. А имеено: массы, растояния и времени. Сила вообщем является мерой взаимодействия тел. Проявления её - это изменение в движении тела (тел). А иммено (по Ньютону) в изменении количества движения. Чем вам не нравиться ускорение - не понятно...
Не знаю про квантовую механику. Но в классической механике природу действия на тело не рассматривают, заменяя её на силу - меру действия.
В свете теор. механики канонические уравнения Гамильтона выводятся из общего уравнения динамики. Которое как раз связывает ускорение, массу и силу. (Замечу, что Ньютон формулировал иначе... через производную количества движения.)

[Freude]

Цитата:

В свете теор. механики канонические уравнения Гамильтона выводятся из общего уравнения динамики. Которое как раз связывает ускорение, массу и силу.

Где в канонических уравнениях Гамильтона сила и ускорение?

Цитата:

иммено (по Ньютону) в изменении количества движения.

Неправильно, насколько я знаю, Ньютон ускорением называл вторую производную координаты по времени.

Цитата:

Не знаю про квантовую механику. Но в классической механике природу действия на тело не рассматривают, заменяя её на силу - меру действия

Меру в математическом понимании, если нет, то в каком?

[VeiNo]

А это ничего, что когда я изучал теормех у нас ни разу не прозвучало слово "сила" Более того, как я первый курс закончил так больше про силу и не вспоминал

Цитата:

Цитата:
иммено (по Ньютону) в изменении количества движения.

Неправильно, насколько я знаю, Ньютон ускорением называл вторую производную координаты по времени.

По Ньютону второй закон выглядит как $\frac{dp}{dt}=F$
Правильно выглядит

Что в классической, что в квантовой физике оперируют с потенциальной энергией. Это в простяцком случае.
А вообще задают лагранжиан/гамильтониан и дело с концом.
Пока я встретил очень мало случаев, которые так описывать было невозможно, и все они были просто поганым пределом хороших случаев (имеются в виду задачи, связанные с нашим миром)

Цитата:

В свете теор. механики канонические уравнения Гамильтона выводятся из общего уравнения динамики. Которое как раз связывает ускорение, массу и силу.

Выведите мне из этого общего уравнения динамики уравнения Янга-Миллса.

[Freude]

Цитата:

По Ньютону второй закон выглядит как $\frac{dp}{dt}=F$

Тем более, тогда Ньютон молодец!

[Freude]

Это же типичное кинетическое уравнение состояния системы р. В правой части скорость, которую можно выразить через времена релаксации.

Добавлено спустя 2 минуты 56 секунд:

Вот кинетическое уравнение классического гармонического осцилятора:

$\frac{df}{dt}=if$
$Re(f)=x$
$Im(f)=p$