Помогите выписать диффур из задачи....

[x-crazer]

Найти уравнение кривой, для которой площадь области, заключенной между осью абсцисс, кривой и двумя ординатами, одна из которых постоянна, а другая - переменная, равна отношению куба переменной ординаты к соответствующей абсциссе.

Вот такая вот задача. Не могу выписать уравнение. Как его выписывать, по какому принципу?
Такое ощущение, как будто условие дано не очень правильно, но здесь я списал с задания дословно ..

Помогите кто может, заранее спасибо.. Нужен просто диффур..

[Zai]

Попробуйте продифференциировать следующее выражение:

$ \int _{x_0} ^x y dx= \frac {y^3} x

[x-crazer]

По x дифференцируем?)

Добавлено спустя 4 минуты 2 секунды:

Получается y = 1/ln|x| - так?

[Алексей К.]

У меня получилось совсем не так. Ничего похожего.

[x-crazer]

Есть предположение, что y = -x..У меня просто 12 ночи уже, и мозг выключается(

[Алексей К.]

А зачем эти предположения?
Подсказка от Zai легко дифференцируется. Да, по $x$. "Производная от интеграла по его верхнему пределу"... Справа --- производная частного, пр. сложной функции $[y(x)]^3$...

Утро вечера мудренее...

[x-crazer]

хм.
То есть получается после дифференцирования:

y = (3*y^2*dy/dx - y^3*dx)/x^2 ?
И соответственно решается?

[Алексей К.]

У меня получилось (updated)

$$y=\frac{3y^2y^\prime x-y^3}{x^2} \quad \Longrightarrow\quad y^\prime=\frac{x^2+y^2}{3xy}$$

[Sensile]

Алексей К.
А в уменьшаемом числителя разве не должен присутствовать множителем $x$?
P.S. Прошу прощения, оно, наверное, просто пропущено, уравнение у меня получилось такое же

[Алексей К.]

Что такое "уменьшаемое числителя" ---- даже не догадался... Но проверил себя Maploм, и он сказал, что гениально...

Добавлено спустя 1 минуту 52 секунды:

Понял! Речь о первой формуле.
Должен! Исправлю в том посте, мерси.

Добавлено спустя 4 минуты 9 секунд:

x-crazer, бедняга, уснул, наконец...

[Sensile]

Алексей К.
Да, о первой формуле
Производная числителя на знаменатель - это уменьшаемое
Числитель на производную знаменателя - вычитаемое
Поэтому уменьшаемое $3xy^2y\prime$
Но это неважно, потому что конечная формула все равно получается такой
P.S. Ой, я опоздала с ответом пока примерялась ставить знак производной =)
Да, x-crazer уснул, сказал, что вернется через пять часов=)

[x-crazer]

Я разобрался вроде..
Получается, что y = +- sqrt(1/2*x^2 - 1/2*x^(1/3))Вроде нигде не ошибся

[нг]

x-crazer
На форуме принято записывать формулы, используя нотацию ($\TeX$; введение, справка).

Пожалуйста, исправьте.

x-crazer писал(а):

Вроде нигде не ошибся

Ошиблись.