Запишите уравнение через

:

Однородное уравнение Лежандра имеет два стандартных линейно независимых решения,

и

.
Примените метод вариации произвольных постоянных. Общее решение Вашего уравнения имеет вид

, где


— некоторая (не произвольная, а вполне определенная для данного

) константа.
Проверьте эти формулы (писал их «по идее», мог ошибиться). Найдите

. Имейте в виду, что вронскиан

имеет простой вид (см. справочники) и самостоятельно вычислять его не нужно.
Если повезёт, сможете взять интегралы, хотя бы для отдельных небольших

.