Группа

состоит из элементов, которые называются
классы эквивалентности. Каждый класс эквивалентности - это множество элементов

и разные такие классы не пересекаются. Поэтому,

тоже состоит из этих классов эквивалентности - только не из всех, а из некоторых. Если их объединить, как множества, то получится некоторое подмножество группы

Осталось доказать, что это подгруппа

(Кстати, это может быть не единственная такая

что

)