Осцилляции кварков

[santafede]

Как известно, в стандартной модели, массовая матрица d-, s- и b-кварков не диагональна по поколениям.
Если бы кварки существовали как свободные частицы, то для них мы наблюдали бы такие же переходы (осцилляции) кварков между поколениями, как это происходит в случае массивного нейтрино.

Мне не понятно, почему недиагональность кварковых масс так слабо выражена в физике адронов (мне например известны только осцилляции нейтральных мезонов)?

Почему, например, не возможна такая простая ситуация: летит протон(uud), d-кварк переходит в s- или b-кварк, оставаясь внутри адрона, ну или что-то аналогичное.

Собственно, хотелось бы понять две вещи:
1) Чем именно запрещены переходы типа (uud) > (uus) ? (Чувствую, что в меня полетят камни за этот вопрос)
2) Действительно ли проявления недиагональности кварковых масс ограничены только осцилляциями нейтральных мезонов?

[Munin]

santafede в сообщении #980797 писал(а):

Как известно, в стандартной модели, массовая матрица d-, s- и b-кварков не диагональна по поколениям.

По-моему, у вас опять путаница.

Дело в том, что "нижние" кварки ($D=\{d,s,b\}$) "повёрнуты" относительно "верхних" ($U=\{u,c,t\}$), по слабому взаимодействию (а по другим взаимодействиям они вообще не взаимопревращаются). Это ведёт к тому, что у понятия "поколение кварка" можно представить себе две дефиниции: по "верхним" кваркам, и по "нижним" кваркам. Тогда, аналогично нейтрино, другая тройка кварков окажется недиагональной по поколениям: $\tau_1 u\ne d,\quad\tau_1 c\ne s,\quad\tau_1 t\ne b,$ где $\tau_1=\left(\begin{smallmatrix}0&1\\1&0\\\end{smallmatrix}\right)$ - первая матрица Паули для изоспина, обменивающая между собой верхние и нижние частицы.

Но это не значит, что состояния $d,s,b$ не собственные по массе, и должны осциллировать. Как раз наоборот: именно состояния $d,s,b$ введены как собственные по массе, а состояния $\tau_1 U$ - ими быть не обязаны. Это просто состояния, возникающие из собственных по массе $u,c,t$ при испускании $W^+$-бозона.

santafede в сообщении #980797 писал(а):

Если бы кварки существовали как свободные частицы, то для них мы наблюдали бы такие же переходы (осцилляции) кварков между поколениями, как это происходит в случае массивного нейтрино.

Нет. В случае нейтрино, мы наблюдаем осцилляции по той причине, что нейтрино очень слабо взаимодействуют. Когда нейтрино возникает из, например, мюона, то есть $\nu_\mu=a\nu_1+b\nu_2+c\nu_3,$ то оно так и остаётся в этом состоянии, и не коллапсирует. Компоненты просто осциллируют каждая со своей скоростью. Кстати, заодно они и в пространстве могут расходиться в разные стороны.

А в случае кварков, кварки заряжены! И электрическим зарядом, и цветом. И они очень быстро коллапсируют в собственные массовые состояния (также это называется суперотбором). И мы не увидим осцилляций, мы увидим просто смесь: в каком-то проценте случаев кварк $d,$ в каком-то проценте - кварк $s,$ и в каком-то - кварк $b.$

Можно это понять, представляя себе обратный процесс: пусть есть нейтрино в собственном массовом состоянии, скажем, $\nu_1,$ достаточно большой энергии, и вот оно, налетая на нуклон, порождает какую-то суперпозицию $e,\mu,\tau.$ Что мы увидим? Осцилляции? Как бы не так. Мы увидим либо одну частицу, либо другую, либо третью. Ведь электрон полетел бы с одной скоростью, мюон с другой, таон - с третьей, а они заряжены, и двигаясь с какой-то скоростью, сообщают об этом всей Вселенной своим электромагнитным полем. Соотношение фаз между их волновыми функциями не сохраняется когерентным - декогерирует - и поэтому их нельзя проинтерферировать обратно.

С кварками происходит то же самое, только гораздо быстрее, потому что они сразу после рождения начинают сильно взаимодействовать с другими кварками и глюонами в том же адроне.

santafede в сообщении #980797 писал(а):

Почему, например, не возможна такая простая ситуация: летит протон(uud), d-кварк переходит в s- или b-кварк, оставаясь внутри адрона, ну или что-то аналогичное.

Потому что протон - это собственное состояние по массе. Он состоит из собственных состояний по массе (ну, грубо говоря, отвлекаясь от разницы между токовыми и конституэнтными кварками) $u$ и $d.$ Им переходить во что-то другое нельзя, запрещено.

Вот если представить себе не протон, а адрон, возникший в каком-то взаимодействии, типа $uu(\tau_1 u),$ то он будет состоять из суперпозиции $uud,uus,uub$ (хотя и недолго), и если с ним быстро произойдёт обратное взаимодействие, переводящее тот же кварк обратно "вверх", то результат будет суперпозицией $uuu,uuc,uut$ за счёт "осцилляций" (недостающая энергия возьмётся из взаимодействия).

-- 21.02.2015 15:12:28 --

Окунь. Лептоны и кварки.
Хелзен, Мартин. Кварки и лептоны.
Рубаков. Классические калибровочные поля.

[santafede]

Munin в сообщении #980831 писал(а):

2. Одно вообще не связано с другим.

Но как же?
Вот кварковая диаграмма осцилляций $K^0-$мезонов:

По этой диаграмме видно, что s-кварк может через заряженный слабый ток перейти в любой из "верхних" кварков. Разьве это не значит, что кварки, как и лептоны, участвуют в слабом взаимодействии недиагонально?
В случае с нейтрино, существуют два базиса: в первом массовая матрица диагональна, а слабое вз-ствие - нет; во втором взаимодействие диагонально, а массовая матрица нет.
Мне казалось, что с кварками аналогичная история, а значит, на приведенной диаграмме просто все кварковые линии соотв. кваркам именно в массовом базисе (распространение диагонально - слабое вз-ствие недиагонально)

1-ю и 3-ю читал - не нашел прямого ответа на этот вопрос, со 2-й надо будет ознакомиться.

-- 21.02.2015, 15:50 --

Как я понял из вашего ответа, суперпозиция кварков по массам при их рождении в слабом процессе все-таки есть, но за счет взаимодействия с глюонами внутри адрона эта суперпозиция быстро декогерирует в смесь фактически различных адронов (с разной вероятностью), понятно ли я написал, и если да - то правильно ли я понял?)

-- 21.02.2015, 16:15 --

Т.е., вообще говоря, в стандартной модели могут быть такие вершины:

А могут быть и такие:
,
но вместо осцилляций (ud) > (us), мы будем наблюдать либо один адрон (ud) либо другой -(us)

[santafede]

Другими словами - мы просто описываем адроны, как связанные состояния кварков в массовом базисе, принимая при этом во внимание, недиагональный характер слабых взаимодействий адронов.
В принципе - ситуация идентичная тому что у лептонов.

-- 21.02.2015, 16:41 --

Но тогда получается, что нейтрон (udd) может превращаться за счет слабого взаимодействия не только в протон (uud), но и в частицы (usd), (uds) и т.д.

[Munin]

santafede в сообщении #980845 писал(а):

Но как же?

Я ошибся, потом посмотрел Окуня, и часть ответа удалил.

Да, осцилляции $K^0\leftrightarrow\bar{K}^0$ идут через "квадратик", который осуществляет как раз такие "осцилляции" кварков, как вы говорите.

santafede в сообщении #980845 писал(а):

Разьве это не значит, что кварки, как и лептоны, участвуют в слабом взаимодействии недиагонально?

Не бывает просто "недиагонально". Любой самосопряжённый оператор можно диагонализовать.

santafede в сообщении #980845 писал(а):

В случае с нейтрино, существуют два базиса: в первом массовая матрица диагональна, а слабое вз-ствие - нет; во втором взаимодействие диагонально, а массовая матрица нет.

В случае с нейтрино, вы называете базисами $\nu_e,\nu_\mu,\nu_\tau$ и $\nu_1,\nu_2,\nu_3.$ Но это неправильно. Слабое взаимодействие вообще невозможно описать в таком "базисе", потому что оно затрагивает и заряженные лептоны.

Если говорить о базисе для всех лептонов, то таких базисов можно придумать кучу. Например:
$\nu_e,\nu_\mu,\nu_\tau,e,\mu,\tau$
$\nu_1,\nu_2,\nu_3,e,\mu,\tau$
$\nu_1,\nu_2,\nu_3,l_1,l_2,l_3$

Что можно сказать об этих базисах?
- $\nu_1,\nu_2,\nu_3,e,\mu,\tau$ - это базис, в котором диагонален оператор массы. Но оператор слабого взаимодействия недиагонален по поколениям. Он представляет собой матрицу PMNS, аналогичную матрице CKM для кварков.
- $\nu_e,\nu_\mu,\nu_\tau,e,\mu,\tau$ - это базис, в котором оператор массы диагонален в заряженном секторе. Оператор слабого взаимодействия недиагонален, но диагонален по поколениям: матрица имеет клеточно-диагональный вид, $\operatorname{diag}(\tau_+,\tau_+,\tau_+)$ соответствует испусканию $W^-$-бозона (или поглощению $W^+$), а $\operatorname{diag}(\tau_-,\tau_-,\tau_-)$ соответствует испусканию $W^+$ (или поглощению $W^-$). Здесь $\tau_+=\left(\begin{smallmatrix}0&1\\0&0\\\end{smallmatrix}\right),\quad\tau_-=\left(\begin{smallmatrix}0&0\\1&0\\\end{smallmatrix}\right),\quad\tau_\pm=(1/2)(\tau_1\pm i\tau_2).$
- $\nu_1,\nu_2,\nu_3,l_1,l_2,l_3$ - здесь всё наоборот, оператор массы диагонален в нейтринном секторе, и недиагонален в заряженном. Оператор слабого взаимодействия опять диагонален по поколениям.
- кроме того, можно диагонализовать и оператор слабого взаимодействия, правда, не по отдельности, а в какой-то комбинации. Дело в том, что матрицы $\tau_\pm$ несамосопряжённые, но матрицы $\tau_i$ самосопряжённые, и можно диагонализовать любую из них. Стандартное деление на нейтрино и заряженные лептоны (на "верхние" и "нижние" фермионы) соответствует диагонализации $\tau_3.$

santafede в сообщении #980845 писал(а):

Мне казалось, что с кварками аналогичная история, а значит, на приведенной диаграмме просто все кварковые линии соотв. кваркам именно в массовом базисе

Это верно, но данная диаграмма - на самом деле сумма 9 разных диаграмм - все комбинации кварков на верхней линии и все комбинации кварков на нижней линии. Поэтому, не так важно, в каком базисе нарисованы обозначения, диаграмма всё равно берёт от них сумму.

santafede в сообщении #980845 писал(а):

Как я понял из вашего ответа, все-таки суперпозиция кварков по массам при их рождении в слабом процессе все-таки есть

Разумеется, есть! Этому и посвящена CKM-матрица (по-русски ККМ-матрица, Кабиббо-Кобаяши-Маскава).

santafede в сообщении #980845 писал(а):

но за счет взаимодействия с глюонами внутри адрона эта суперпозиция быстро декогерирует в смесь фактически различных адронов (с разной вероятностью), понятно ли я написал, и если да - то правильно ли я понял?)

Да.

Тут надо иметь в виду вот что. Характерные размеры слабых процессов - порядка $m_{W,Z}\sim 100\text{ ГэВ}.$ Это примерно $10^{-3}\text{ фм}$ (фемтометр, или по-старому ферми - единица длины, названная в честь итальянского физика Энрико Фемтометра; раньше обозначалась Fm, потом, со введением в СИ приставки "фемто-" - fm; $1\text{ фм}=10^{-15}\text{ м}$). А характерные размеры сильных процессов - порядка $m_{p,n}\sim 1\text{ ГэВ},$ или чаще берут $m_\pi\sim 0{,}1\text{ ГэВ}.$ Это соответствует размерам нуклона - примерно $1\text{ фм},$ и того же порядка расстояния между нуклонами в ядре, и вообще размеры самого ядра (при небольших $Z$).

С точки зрения сильного взаимодействия, область $m_{W,Z}$ - это очень глубоко в области высоких энергий, и на этих масштабах для сильного взаимодействия действует режим асимптотической свободы. Это значит, что конфайнмент выключается, константа взаимодействия становится невелика, массы кварков невелики - порядка единиц МэВ, то есть ненамного тяжелее электрона. На масштабах расстояний $10^{-3}\text{ фм}$ для кварка практически нет соседей - других кварков ("наблюдателей", spectator), и он совершает слабое превращение в полном одиночестве, практически в вакууме.

А вот потом, когда кварк, превратившийся в слабом процессе, пролетает расстояние порядка $1\text{ фм},$ он уже "движется в плотной среде". И шансов остаться в состоянии суперпозиции у него нет :-)

[Munin]

santafede в сообщении #980874 писал(а):

Другими словами - мы просто описываем адроны, как связанные состояния кварков в массовом базисе, принимая при этом во внимание, недиагональный характер слабых взаимодействий адронов.
В принципе - ситуация идентичная тому что у лептонов.

Да, верно.

santafede в сообщении #980874 писал(а):

Но тогда получается, что нейтрон (udd) может превращаться за счет слабого взаимодействия не только в протон (uud), но и в частицы (usd), (uds) и т.д.

Да, может. Но давайте посмотрим на кинематику! У нейтрона масса 940 МэВ, у $\Lambda^0$-бариона - 1116 МэВ, и у $\Sigma^0$-бариона - 1193 МэВ. Чтобы породить из нейтрона странный гиперон, требуется откуда-то добавить ещё двести МэВ. Такое может произойти, если на нейтрон налетит какая-то энергичная частица, или если он сам, разогнанный, налетит на неподвижную тяжёлую частицу. Но сам по себе нейтрон предпочитает распадаться только на протон - потому что для этого ему не нужна дополнительная энергия, и распад сам по себе выгоден - выделяет примерно 1,3 МэВ энергии - и её хватает на дополнительные частицы: электрон (0,5 МэВ) и антинейтрино (вообще мелочь).

А что с процессом, в котором нейтрон сталкивается с частицей, дающей энергию, и превращается в гиперон? Такое может произойти, НО. Тут мы сталкиваемся ещё с одной проблемой: со слабостью слабого взаимодействия. Когда нейтрон налетает на какой-нибудь протон, или наоборот, пион на нейтрон, то намного вероятнее между ними произойдёт сильное взаимодействие. Когда нейтрон столкнётся с позитроном, то произойдёт электромагнитное взаимодействие. Ждать слабого взаимодейтсвия в таком эксперименте - напрасный труд. Слабое взаимодействие будет отставать на много порядков. Поэтому, на "нулевом уровне приближения", говорят, что странные частицы всегда порождаются парами, одна со странностью $S=+1,$ а другая - со странностью $S=-1$ (или рождается частица со скрытой странностью). Это соответствует именно сильным и электромагнитным процессам, в которых рождается пара кварк-антикварк $s\bar{s}.$

НО. (Это уже второе "но".) Есть способ выделить именно слабое взаимодействие. Для этого надо столкнуть нейтрон с частицей, которая в других взаимодействиях не участвует - с высокоэнергетическим нейтрино. И тогда, если хватит энергии, будет рождаться именно то, что вы хотите - но всё-таки очень редко, потому что нейтрино взаимодействуют весьма редко. Боюсь, велики шансы, что экспериментально таких процессов ещё не наблюдалось вообще: трудно породить соответствующие пучки высокоэнергетических нейтрино, да ещё и большой плотности, и засечь нужные процессы на детекторе.

И ещё один нюанс. Вы сейчас написали барионы, отличающиеся от нейтрона заменой $d\to s.$ Такое может произойти, но требует двух взаимодействий с заряженным током - то есть, вероятность такого процесса ещё в квадрат раз меньше, чем процесса с одним взаимодействием (с одним $W$-бозоном). Так что в этом плане более интересны кандидаты состава $udc$ - это $\Lambda_c^+$-барион - 2286 МэВ, и $\Sigma_c^+$-барион - 2453 МэВ.

[santafede]

Спасибо. Теперь вроде разобрался.

[santafede]

А такой процесс возможен?


Или такой:

[Corund]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #980878 писал(а):

... ферми - единица длины, названная в честь итальянского физика Энрико Фемтометра ...

Я понимаю, что опечатка - но я кофе на себя пролил от неожиданности! :)

[Munin]

(Оффтоп)

Corund в сообщении #980965 писал(а):

Я понимаю, что опечатка

Не опечатка, а шутка, нагло стыренная у не помню какого автора, в оригинале по-английски. Очень уж понравилась. Вообще, физики любили название "ферми", и замена его на безликий "фемтометр" вызвала ворчание.

P. S.

http://insti.physics.sunysb.edu/~siegel/parodies/atchoo.html

Цитата:

fm - The subatomic distance of length, named after the famous, Nobel prize winning, Italian physicist Enrico Femtometer.

santafede
Расставьте на ваших диаграммах стрелочки на фермионных линиях, и проверьте сохранение заряда в вершинах. Для начала.

[santafede]

Но с точностью до расставления стрелочек диаграмма на 1-м рисунке ведь имеет место быть, так?

[Munin]

Да, там надо не заряд смотреть, а 4-импульс. Поскольку он сохраняется, то $d$-кварк слева и $s,b$-кварк справа не могут быть одновременно на массовой поверхности (mass shell, массовая оболочка). А значит, диаграмму так рисовать нельзя: внешние линии должны быть реальными частицами.

Заметьте, что в "квадратике" каонов такой проблемы нет.

-- 21.02.2015 22:47:34 --

Вообще, общее правило такое: разрешено всё, что не запрещено. Запрещено то, что нарушает законы сохранения.

[santafede]

Понятно)

[Munin]

В скобках: и даже некоторые законы сохранения нарушать разрешено. Это которые нестрогие.

[Corund]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #981000 писал(а):

Corund в сообщении #980965 писал(а):

Я понимаю, что опечатка

Не опечатка, а шутка, нагло стыренная у не помню какого автора, в оригинале по-английски. Очень уж понравилась. Вообще, физики любили название "ферми", и замена его на безликий "фемтометр" вызвала ворчание.

P. S.

http://insti.physics.sunysb.edu/~siegel/parodies/atchoo.html

Цитата:

fm - The subatomic distance of length, named after the famous, Nobel prize winning, Italian physicist Enrico Femtometer.

Чувствую себя круглым невеждой :)