2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Олимпиадная задачка.
Сообщение20.02.2015, 22:31 


04/03/14
176
В магазине проходит акция «Каждый третий товар — бесплатно». При печати чека покупки выстраиваются по убыванию цены, и все товары с номерами, кратными трем, выдаются бесплатно. Петя и Маша выбрали товаров в сумме на 30 000 рублей и оплатили их двумя чеками. Благодаря акции каждый из них сэкономил по 1000 руб. Какое максимальное количество денег могли бы они сэкономить, если бы оплачивали покупки сообща одним чеком?

Я так понимаю, что достаточно рассмотреть ситуацию с тремя товарами и Пети и тремя товарами у Маши.

Пусть стоимости товаров у Пети были $x,x,1000$, у Маши $x,y,1000$. Выгоднее сделать именно так, потому как стоимость третьего товара будет выше, если все три товара одной стоимости.

$3x+y=30000$

Мне кажется, что разумно взять $y=1000$, тогда $3x=29000$, $x=\dfrac{29000}{3}$

То есть сэкономили бы $\dfrac{29000}{3}+1000=\dfrac{32000}{3}$.

Если товаров в общей корзине больше 6, то это будет невыгодно.

Ясно, что это все нужно доказывать, но верны ли мои предположения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Олимпиадная задачка.
Сообщение21.02.2015, 12:51 


04/03/14
176
Видимо я полнейший бред написал?

 Профиль  
                  
 
 Re: Олимпиадная задачка.
Сообщение21.02.2015, 14:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13098
Москва
Вы написали абы-что, не утруждая себя какими-либо обоснованиями сделанных предположений, видимо, чтобы кто-нибудь начал рассуждать за вас. Почему бы вам самому не потрудиться над обоснованиями ваших предположений?

 Профиль  
                  
 
 Re: Олимпиадная задачка.
Сообщение22.02.2015, 00:48 
Аватара пользователя


01/12/11
6808
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
Don-Don
Сперва подумайте, а какую наибольшую сумму (в процентах от первоначальной) можно сэкономить теоретически, если каждый третий товар бесплатен и товары расположены в порядке убывания их цены.
Скажем, у Вас три товара по рублю каждый - сколько вы сэкономите?

 Профиль  
                  
 
 Re: Олимпиадная задачка.
Сообщение22.02.2015, 14:08 


04/03/14
176
Ktina в сообщении #981059 писал(а):
Don-Don
Сперва подумайте, а какую наибольшую сумму (в процентах от первоначальной) можно сэкономить теоретически, если каждый третий товар бесплатен и товары расположены в порядке убывания их цены.
Скажем, у Вас три товара по рублю каждый - сколько вы сэкономите?

Рубль, если три товара. $33,(3)$ процента, не больше уж точно. То есть выгоднее, чтобы все три цены были одинаковы.

-- 22.02.2015, 15:11 --

Brukvalub в сообщении #980808 писал(а):
Вы написали абы-что, не утруждая себя какими-либо обоснованиями сделанных предположений, видимо, чтобы кто-нибудь начал рассуждать за вас. Почему бы вам самому не потрудиться над обоснованиями ваших предположений?

Я бы потрудился, если бы знал ,что они верны. Но мне кажется, что тут есть логическая дырка где-то

 Профиль  
                  
 
 Re: Олимпиадная задачка.
Сообщение22.02.2015, 14:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1786
Москва
Don-Don в сообщении #981181 писал(а):
$33,(3)$ процента, не больше уж точно.
Ну вот. А можно сэкономить треть от 30000? Сможете предъявить цены товаров для такого случая?

 Профиль  
                  
 
 Re: Олимпиадная задачка.
Сообщение22.02.2015, 14:24 


04/03/14
176
ex-math в сообщении #981184 писал(а):
Don-Don в сообщении #981181 писал(а):
$33,(3)$ процента, не больше уж точно.
Ну вот. А можно сэкономить треть от 30000? Сможете предъявить цены товаров для такого случая?

Да, точно, все ясно. 3 раза по 9000, 3 раза по 1000.

 Профиль  
                  
 
 Re: Олимпиадная задачка.
Сообщение22.02.2015, 16:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5467
Don-Don в сообщении #981188 писал(а):
Да, точно, все ясно.

Тогда найдите конкретное место ошибки в Вашем первоначальном решении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Олимпиадная задачка.
Сообщение22.02.2015, 23:22 


04/03/14
176
grizzly в сообщении #981251 писал(а):
Don-Don в сообщении #981188 писал(а):
Да, точно, все ясно.

Тогда найдите конкретное место ошибки в Вашем первоначальном решении.

То, что скидку, нужно брать от 30 000

 Профиль  
                  
 
 Re: Олимпиадная задачка.
Сообщение22.02.2015, 23:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5467
Don-Don в сообщении #981414 писал(а):
То, что скидку, нужно брать от 30 000

Конкретнее пожалуйста. Скопируйте кусочек Вашей цитаты и скажите, что в этой формуле ошибка.
И ещё -- почему у Вас только 6 покупок? Меньше, понятно, быть не могло. А если было больше? Или до сих пор уверены, что больше нельзя? Тогда, значит, не всё Вам ясно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Олимпиадная задачка.
Сообщение23.02.2015, 02:21 


04/03/14
176
Цитата:
$3x+y=30000$


Должно быть $3x+y=28000$

-- 23.02.2015, 03:26 --

Нельзя, так как третий товар имеет большую значимость, все первые три товара должно быть одинаковой стоимости, которую нужно максимизировать. Если бы было больше товаров, чем 6, то от каждого третьего товара был бы навар не более тысячи, а на тройку товаров, в которую он входит было бы затрачено больше средств из общего бюджета, если так можно выразиться. Понятно ли что имею ввиду?
Условно, если будет 5,6,7 товары $x,y,z$, то $x+y+z\le 3000$ и $z<x<y\le 1000$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Олимпиадная задачка.
Сообщение23.02.2015, 02:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5467
Don-Don в сообщении #981463 писал(а):
Понятно ли что имею ввиду?

Да.

8 8 1 1 1
8 1 1 1
А что я имею в виду, понятно?

-- 23.02.2015, 03:45 --

И да, спасибо -- ошибка была локализована верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Олимпиадная задачка.
Сообщение23.02.2015, 14:36 


04/03/14
176
grizzly в сообщении #981469 писал(а):
Don-Don в сообщении #981463 писал(а):
Понятно ли что имею ввиду?

Да.

8 8 1 1 1
8 1 1 1
А что я имею в виду, понятно?

Пока что не очень

 Профиль  
                  
 
 Re: Олимпиадная задачка.
Сообщение23.02.2015, 15:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5467
А если так:
Покупки Пети: 8000; 8000; 1000; 1000; 1000.
Покупки Маши: 8000; 1000; 1000; 1000.
Сколько всего куплено товаров? больше 6 или нет? Какая будет экономия по отдельности и в общем чеке? а в процентах?

Это я намекаю, что все Ваши рассуждения про невозможность добиться $1/3$ экономии при количестве покупок, больше 6 и кратно 3 опровергаются простыми контрпримерами. Значит что?

 Профиль  
                  
 
 Re: Олимпиадная задачка.
Сообщение23.02.2015, 16:33 


04/03/14
176
grizzly в сообщении #981611 писал(а):
А если так:
Покупки Пети: 8000; 8000; 1000; 1000; 1000.
Покупки Маши: 8000; 1000; 1000; 1000.
Сколько всего куплено товаров? больше 6 или нет? Какая будет экономия по отдельности и в общем чеке? а в процентах?

Это я намекаю, что все Ваши рассуждения про невозможность добиться $1/3$ экономии при количестве покупок, больше 6 и кратно 3 опровергаются простыми контрпримерами. Значит что?

Но, чтобы строго доказать, нужно предъявить бесконечное число контр-примеров? Потому как может найдется какой-то вариант, где больше $1/3$ экономия.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group