Олимпиадная задачка.

[Don-Don]

В магазине проходит акция «Каждый третий товар — бесплатно». При печати чека покупки выстраиваются по убыванию цены, и все товары с номерами, кратными трем, выдаются бесплатно. Петя и Маша выбрали товаров в сумме на 30 000 рублей и оплатили их двумя чеками. Благодаря акции каждый из них сэкономил по 1000 руб. Какое максимальное количество денег могли бы они сэкономить, если бы оплачивали покупки сообща одним чеком?

Я так понимаю, что достаточно рассмотреть ситуацию с тремя товарами и Пети и тремя товарами у Маши.

Пусть стоимости товаров у Пети были $x,x,1000$, у Маши $x,y,1000$. Выгоднее сделать именно так, потому как стоимость третьего товара будет выше, если все три товара одной стоимости.

$3x+y=30000$

Мне кажется, что разумно взять $y=1000$, тогда $3x=29000$, $x=\dfrac{29000}{3}$

То есть сэкономили бы $\dfrac{29000}{3}+1000=\dfrac{32000}{3}$.

Если товаров в общей корзине больше 6, то это будет невыгодно.

Ясно, что это все нужно доказывать, но верны ли мои предположения?

[Don-Don]

Видимо я полнейший бред написал?

[Brukvalub]

Вы написали абы-что, не утруждая себя какими-либо обоснованиями сделанных предположений, видимо, чтобы кто-нибудь начал рассуждать за вас. Почему бы вам самому не потрудиться над обоснованиями ваших предположений?

[Ktina]

Don-Don
Сперва подумайте, а какую наибольшую сумму (в процентах от первоначальной) можно сэкономить теоретически, если каждый третий товар бесплатен и товары расположены в порядке убывания их цены.
Скажем, у Вас три товара по рублю каждый - сколько вы сэкономите?

[Don-Don]

Ktina в сообщении #981059 писал(а):

Don-Don
Сперва подумайте, а какую наибольшую сумму (в процентах от первоначальной) можно сэкономить теоретически, если каждый третий товар бесплатен и товары расположены в порядке убывания их цены.
Скажем, у Вас три товара по рублю каждый - сколько вы сэкономите?

Рубль, если три товара. $33,(3)$ процента, не больше уж точно. То есть выгоднее, чтобы все три цены были одинаковы.

-- 22.02.2015, 15:11 --

Brukvalub в сообщении #980808 писал(а):

Вы написали абы-что, не утруждая себя какими-либо обоснованиями сделанных предположений, видимо, чтобы кто-нибудь начал рассуждать за вас. Почему бы вам самому не потрудиться над обоснованиями ваших предположений?

Я бы потрудился, если бы знал ,что они верны. Но мне кажется, что тут есть логическая дырка где-то

[ex-math]

Don-Don в сообщении #981181 писал(а):

$33,(3)$ процента, не больше уж точно.

Ну вот. А можно сэкономить треть от 30000? Сможете предъявить цены товаров для такого случая?

[Don-Don]

ex-math в сообщении #981184 писал(а):

Don-Don в сообщении #981181 писал(а):

$33,(3)$ процента, не больше уж точно.

Ну вот. А можно сэкономить треть от 30000? Сможете предъявить цены товаров для такого случая?

Да, точно, все ясно. 3 раза по 9000, 3 раза по 1000.

[grizzly]

Don-Don в сообщении #981188 писал(а):

Да, точно, все ясно.

Тогда найдите конкретное место ошибки в Вашем первоначальном решении.

[Don-Don]

grizzly в сообщении #981251 писал(а):

Don-Don в сообщении #981188 писал(а):

Да, точно, все ясно.

Тогда найдите конкретное место ошибки в Вашем первоначальном решении.

То, что скидку, нужно брать от 30 000

[grizzly]

Don-Don в сообщении #981414 писал(а):

То, что скидку, нужно брать от 30 000

Конкретнее пожалуйста. Скопируйте кусочек Вашей цитаты и скажите, что в этой формуле ошибка.
И ещё -- почему у Вас только 6 покупок? Меньше, понятно, быть не могло. А если было больше? Или до сих пор уверены, что больше нельзя? Тогда, значит, не всё Вам ясно.

[Don-Don]

Цитата:

$3x+y=30000$

Должно быть $3x+y=28000$

-- 23.02.2015, 03:26 --

Нельзя, так как третий товар имеет большую значимость, все первые три товара должно быть одинаковой стоимости, которую нужно максимизировать. Если бы было больше товаров, чем 6, то от каждого третьего товара был бы навар не более тысячи, а на тройку товаров, в которую он входит было бы затрачено больше средств из общего бюджета, если так можно выразиться. Понятно ли что имею ввиду?
Условно, если будет 5,6,7 товары $x,y,z$, то $x+y+z\le 3000$ и $z<x<y\le 1000$.

[grizzly]

Don-Don в сообщении #981463 писал(а):

Понятно ли что имею ввиду?

Да.

8 8 1 1 1
8 1 1 1
А что я имею в виду, понятно?

-- 23.02.2015, 03:45 --

И да, спасибо -- ошибка была локализована верно.

[Don-Don]

grizzly в сообщении #981469 писал(а):

Don-Don в сообщении #981463 писал(а):

Понятно ли что имею ввиду?

Да.

8 8 1 1 1
8 1 1 1
А что я имею в виду, понятно?

Пока что не очень

[grizzly]

А если так:
Покупки Пети: 8000; 8000; 1000; 1000; 1000.
Покупки Маши: 8000; 1000; 1000; 1000.
Сколько всего куплено товаров? больше 6 или нет? Какая будет экономия по отдельности и в общем чеке? а в процентах?

Это я намекаю, что все Ваши рассуждения про невозможность добиться $1/3$ экономии при количестве покупок, больше 6 и кратно 3 опровергаются простыми контрпримерами. Значит что?

[Don-Don]

grizzly в сообщении #981611 писал(а):

А если так:
Покупки Пети: 8000; 8000; 1000; 1000; 1000.
Покупки Маши: 8000; 1000; 1000; 1000.
Сколько всего куплено товаров? больше 6 или нет? Какая будет экономия по отдельности и в общем чеке? а в процентах?

Это я намекаю, что все Ваши рассуждения про невозможность добиться $1/3$ экономии при количестве покупок, больше 6 и кратно 3 опровергаются простыми контрпримерами. Значит что?

Но, чтобы строго доказать, нужно предъявить бесконечное число контр-примеров? Потому как может найдется какой-то вариант, где больше $1/3$ экономия.