2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Демидович 1806.
Сообщение19.02.2015, 18:58 


28/07/14
62
Укажите на ошибку, уже 20 минут не могу взять интеграл!
$\int \frac{arcsinx}{x^2}dx$
Беру так:
$\int \frac{arcsinx}{x^2}dx = -\frac{1}{x}arcsinx + \int\frac{dx}{x\sqrt{1-x^2}} $
Второй интеграл пробовал брать разными методами: и через тригонометрическую подстановку, и через замену. С ответом не сходиться!
Последний раз пробовал брать так:
Пусть $t=\sqrt{1-x^2}$
Тогда $ dt = -\frac{xdx}{\sqrt{1-x^2}}$
И интеграл превращается в такой: $-\int\frac{dt}{t^2-1}=\int\frac{dt}{1-t^2}$
А он табличный: $\frac{1}{2}\ln|\frac{1+\sqrt{1-x^2}}{1-\sqrt{1-x^2}}|$
И получается:$ \int \frac{arcsinx}{x^2}= -\frac{1}{x}arcsinx+\frac{1}{2}\ln|\frac{1+\sqrt{1-x^2}}{1-\sqrt{1-x^2}}|$
В ответе : $-\frac{1}{x}arcsinx-\ln|\frac{1+\sqrt{1-x^2}}{x}|$

 Профиль  
                  
 
 Re: Демидович 1806.
Сообщение19.02.2015, 19:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13174
с Территории
Вы точно уверены в своей способности отличать одинаковое от разного?

 Профиль  
                  
 
 Re: Демидович 1806.
Сообщение19.02.2015, 23:33 


28/07/14
62
ИСН в сообщении #980311 писал(а):
Вы точно уверены в своей способности отличать одинаковое от разного?

Вполне. Я понимаю,что логарифмы равны, но я не понимаю, почему у меня получился более сложный логарифм.

upd: все, решил. Понял, где запутался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Демидович 1806.
Сообщение20.02.2015, 00:23 
Заслуженный участник


23/07/08
7546
Харьков
kvendingoldo в сообщении #980351 писал(а):
Я понимаю,что логарифмы равны
Тогда это и не ошибка. Иногда и Ваша форма удобнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Демидович 1806.
Сообщение20.02.2015, 16:57 


03/06/12
1597
Забыто, как всегда, постоянное. Почему-то постепенно это входит в норму.

 Профиль  
                  
 
 Re: Демидович 1806.
Сообщение20.02.2015, 17:12 
Аватара пользователя


11/06/12
7768
Минск
Один студент тоже всегда забывал добавлять постоянную интегрирования. Потом он зашёл на стройку и на голову ему упал кирпич. А один ИСН заколебался, видимо, рассказывать эту историю, но поскольку это уже фольклор, рассказать её могу и я.

 Профиль  
                  
 
 Re: Демидович 1806.
Сообщение20.02.2015, 20:53 


03/06/12
1597
Между прочим, так можно договориться до того, что, к примеру, $\sin^{2}x=-\cos^{2}x$ , так что смех смехом, а запутать это может изрядно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group