Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Какие решения могут быть у функционального уравнения?
18.02.2015, 14:40
Рассмотрим уравнение: Будем считать функции произвольными. А искать будем функцию .
Например, при соответствующем выборе можно добиться чтобы была произвольной линейной функцией переменных . В то же время не может получится ни при каких . Доказательство элементарное: то есть система несовместна!
Можно ли как-нибудь определить какие возможны, а какие нет?
mihiv
Re: Какие решения могут быть у функционального уравнения?
Re: Какие решения могут быть у функционального уравнения?
18.02.2015, 16:57
Да P.S: но она все равно несовместна, потому что
svv
Re: Какие решения могут быть у функционального уравнения?
18.02.2015, 18:13
Последний раз редактировалось svv 18.02.2015, 18:28, всего редактировалось 3 раз(а).
Необходимое условие Вы практически получили. Дифференцируя по и по , получим Отсюда . Но справа может быть не произвольная функция и , а только функция от . То есть отношение и (или наоборот) должно быть функцией . Ещё одна формулировка: направление градиента зависит только от .
DLL
Re: Какие решения могут быть у функционального уравнения?
18.02.2015, 21:23
Так оно наверное и достаточное?
svv
Re: Какие решения могут быть у функционального уравнения?
18.02.2015, 22:52
Боюсь, нет. Пусть мы выбрали , удовлетворяющую этому условию. Тогда уже известна функция Казалось бы, теперь можно найти и Но нет никаких гарантий, что правая часть будет функцией , как того требует левая часть.