Задачки по кинематике

[KiberMath]

1)За лисой, бегущей равномерно и прямолинейно со скоростью v_0, гониться собака, скорость которой постоянна по величине, равна u и все время направлена на лису. Когда скорости лисы и собаки оказались взаимно перпендикулярными, расстояние между лисой и собакой стало равным L. Определить ускорение собаки в этот момент.


2) Человек в лодке должен попасть из пунтка А в путнт В, находящийся на противоположном берегу реки, скорость течения которой v_0. Прямая АВ расположена под углом альфа к берегу. С какой наименьшей сокростью u относительно воды должна плыть лодка.

Без идей. подскажите с чего начать.

[Хет Зиф]

KiberMath
1) Понятно что ускорение может быть только нормальным $a_{n}$. Подумайте нужна ли для этого скорость собаки ?


2) Векторная сумма скорости лодки + реки должна быть направлена вдоль $\vec AB$

[Архипов]

1_Первое, о чем следует вспомнить, решая физическую задачу, о подходящей формуле ускорения. Движение криволинейное - формула центростремительного ускорения v^2/R. Второе - размерность ускорения м/с/с формула подходит. Какую скорость взять (их же две) ? Какой радиус? Скоростью собаки нельзя пренебречь - если она равна 0, а мы напишем a=Vo^2/L, то получим ускорение больше 0, а собака стоит на месте. Если скоростью лисы пренебречь, напишем U^2/L. Но если лиса не будет двигаться, собака прямо должна бежать, а мы ей ускорение приписали. Надо обе скорости учесть. А радиус? Ну, коль скорости задействовали, из условий только L осталась.
2. Тоже методом индукции (делаем предположения и проверяем его) . Время не задано, поэтому мы можем плыть к пункту Б вечно. Если пункт Б на том берегу и против течения, то достаточно иметь скорость чуть больше скорости течения и мы, чуть довернув вектор скорости лодки, попадем, в конце концов, на тот берег в нужное место. Хоть через год. Если пункт Б - по течению реки на том берегу, то скорость лодки может быть меньше скорости реки. Но зевать в этом случае нельзя - иначе промахнемся и уже ни когда не попадем в нужное место. Нужно нос лодки держать перпендикулярно линии АБ. формула для угла 0-90, предположим: минимальная U=V*sin(a) , а при углах 90-180 cкорость лодки не меньше скорости реки.

[photon]

photon:

Архипов, используйте для записи формул принятую на данном форуме нотацию