Свести к интегралу Пуассона

[Nightdied]

Здравствуйте! Присутствует следующий неопределенный интеграл:
$\int e^{-\frac{x^4}{9}}dx$
Необходимо доказать, что он не данное выражение не интегрируется в элементарных функциях.
Нужен наиболее простой вариант для первокурсника механико-математического факультета.

Вероятная цель: сведения к интегралу Пуассона. Если как-то получится свести => мы докажем, что интеграл не вычисляется в элементарных функциях.

Конкретные затруднения при решении: не могу найти способа свести каким-либо образом к интегралу Пуассона.
Так, например, внесение под знак дифференциала, замена переменной (например, $t = x^2$ или интегрирование по частям в моём случае лишь увеличивает подынтегральное выражение и отдаляет меня всё дальше от ответа.

Прошу помощи - возможно, кто-то сможет подобрать нужную "комбинацию", которая приведёт к желаемому результату.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).
- интеграл запишите нормально.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.